补数

✍ dations ◷ 2025-07-09 15:47:19 #数字

补数(complement)是对于给定的进位制,相加后能使自然数 a 的位数增加 1 的最小的数。可以在计算电路中,代替减 x {\displaystyle x} 进制表示自然数 至少需要 位数字,规定

例如,十进制自然数 61 关于基数 10 的补数是 10 2 61 = 39 {\displaystyle 10^{2}-61=39} 的基数的补数 加上 ,可以得到位数多一位的最小的自然数( = b n {\displaystyle =b^{n}} 的减基数的补数 加上 ,可以得到位数不增加的最大的自然数( = b n 1 {\displaystyle =b^{n}-1} 在上下文中明确的时候,“在 进制中”的描述通常被省略。

但是,在基数不明确的情况下,“ β {\displaystyle \beta } ,减基数的补数称为 。二进制中,基数的补数称为 ,减基数的补数称为 。其他进制也有类似的称法。一些人,如高德纳,建议采用撇号区分。这样,指的是四进制中的基数的补数。而指的是五进制中的减基数的补数。但是,这并不是普遍的做法,而且在几乎所有情况下进制是明确的。多数作者写做 和,一些格式手册建议采用 和,不采用撇号。

对于N进制的自然数a,从个位开始的各位数字

规定 a r {\displaystyle a_{r}} 不能为0。规定 b i {\displaystyle b_{i}} 的各位为:

这时,N进制形如的

b {\displaystyle b} 即称为“ a {\displaystyle a} 的关于 ( N + 1 ) {\displaystyle (N+1)} 的补数”。

求十进制数 2304671 的补数。由于 9 = 2 + 7 = 3 + 6 = 0 + 9 = 4 + 5 = 6 + 3 = 7 + 2 = 1 + 8 ,令N=9时,自然数2304671对应的补数为 7695328 。7695328 + 1 = 7695329 ,因此N=10时,自然数2304671对应的补数是 7695329。

二进制中有 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1,求1的补数只需简单地将0与1相互替换。(位操作中的逻辑非运算)。

求二补数(即补码),只需要将1的补数加1。

JIS X 0005:2002 情报処理用语(データの表现) 05.08

Donald E. Knuth ‘The Art of Computer Programming Vol. 2 Seminumerical Algorithms Third Ed. 日本语版’ アスキー、2004年、191页。 (ISBN 4-7561-4543-4)

相关

  • 胡仁宇胡仁宇(1931年7月20日-),生于上海,籍贯浙江江山,中国物理学家,中国工程物理研究院研究员,曾任该院副院长、院长。1952年毕业于清华大学物理系。1991年当选为中国科学院学部委员(院士)
  • 衔接体信号转导接头蛋白或信号转导衔接蛋白(英语:Signal transducing adaptor proteins)是信号转导通路中的重要蛋白质。接头蛋白上有着各种能与其它蛋白结合的结构域,能形成各种信号
  • 伊迪丝·华顿伊迪丝·华顿(Edith Wharton, 1862年1月24日-1937年8月11日),原名伊迪丝·纽伯德·琼斯(Edith Newbold Jones),美国女作家,作品有《高尚的嗜好》、《纯真年代》、《四月里的阵雨》、
  • 武广客运专线.mw-parser-output .RMbox{box-shadow:0 2px 2px 0 rgba(0,0,0,.14),0 1px 5px 0 rgba(0,0,0,.12),0 3px 1px -2px rgba(0,0,0,.2)}.mw-parser-output .RMinline{float:none
  • 螽斯科.mw-parser-output ruby.zy{text-align:justify;text-justify:none}.mw-parser-output ruby.zy>rp{user-select:none}.mw-parser-output ruby.zy>rt{font-feature-settings:
  • 库米儿库米儿(Čumil,意为守望者、“观察者”)又名“工作中的男人”(Man at Work)是斯洛伐克首都布拉迪斯拉发最著名的雕塑之一,也是市中心最著名的景点之一。这是由Viktor Hulík创作的
  • 香橙香橙,也称罗汉橙,日语为柚子(中文的“柚子”在日文则一般写作“文旦”),是芸香科的常绿树,柑橘类的一种。也可指其果实。外观类似橘子,外表不光滑,味酸。现经过研究,已得知其为宜昌橙
  • 英俊少年《英俊少年》(德语:,直译为“海因切 - 总有一天阳光再次照耀”)是1970年公映的西德电影,主演是海因切,德语片名和主演的名字一样。该片的情节讲述的是少年海因切和父亲及外祖父之
  • 特德·梅雷迪思詹姆斯·埃德温·“特德”·梅雷迪思(英语:James Edwin "Ted" Meredith,1891年11月14日-1957年11月2日),美国男子田径运动员。他曾在1912年夏季奥运会田径比赛中获得男子800米和4
  • 后藤乐乐后藤乐乐(日语:後藤楽々/ごとう らら ,2000年7月23日-)是日本女子偶像团体SKE48 Team E的成员。爱知县出身,AKS所属。2015年2016年2017年2018年 2019年SKE48名义AKB48名义SKE48名