补数

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:15:18 #数字

补数(complement)是对于给定的进位制,相加后能使自然数 a 的位数增加 1 的最小的数。可以在计算电路中,代替减 x {\displaystyle x} 进制表示自然数 至少需要 位数字,规定

例如,十进制自然数 61 关于基数 10 的补数是 10 2 61 = 39 {\displaystyle 10^{2}-61=39} 的基数的补数 加上 ,可以得到位数多一位的最小的自然数( = b n {\displaystyle =b^{n}} 的减基数的补数 加上 ,可以得到位数不增加的最大的自然数( = b n 1 {\displaystyle =b^{n}-1} 在上下文中明确的时候,“在 进制中”的描述通常被省略。

但是,在基数不明确的情况下,“ β {\displaystyle \beta } ,减基数的补数称为 。二进制中,基数的补数称为 ,减基数的补数称为 。其他进制也有类似的称法。一些人,如高德纳,建议采用撇号区分。这样,指的是四进制中的基数的补数。而指的是五进制中的减基数的补数。但是,这并不是普遍的做法,而且在几乎所有情况下进制是明确的。多数作者写做 和,一些格式手册建议采用 和,不采用撇号。

对于N进制的自然数a,从个位开始的各位数字

规定 a r {\displaystyle a_{r}} 不能为0。规定 b i {\displaystyle b_{i}} 的各位为:

这时,N进制形如的

b {\displaystyle b} 即称为“ a {\displaystyle a} 的关于 ( N + 1 ) {\displaystyle (N+1)} 的补数”。

求十进制数 2304671 的补数。由于 9 = 2 + 7 = 3 + 6 = 0 + 9 = 4 + 5 = 6 + 3 = 7 + 2 = 1 + 8 ,令N=9时,自然数2304671对应的补数为 7695328 。7695328 + 1 = 7695329 ,因此N=10时,自然数2304671对应的补数是 7695329。

二进制中有 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1,求1的补数只需简单地将0与1相互替换。(位操作中的逻辑非运算)。

求二补数(即补码),只需要将1的补数加1。

JIS X 0005:2002 情报処理用语(データの表现) 05.08

Donald E. Knuth ‘The Art of Computer Programming Vol. 2 Seminumerical Algorithms Third Ed. 日本语版’ アスキー、2004年、191页。 (ISBN 4-7561-4543-4)

相关

  • 美国北方陆军(英语:United States Army North,ARNORTH),原美国第五集团军(英语:Fifth United States Army),这是美国陆军的陆军服务组成司令部,美国北方司令部的组成部分。任务是进行
  • 神狐暗沙神狐暗沙位于南中国海中沙群岛西北部,一统暗沙西北约46海里。整个暗沙全部在海面以下,最浅处水深约12米。19世纪曾用名“汕·厄士蒲勒特线”(St Esprit Shoal),郑资约编著的《南
  • 米尼奥米尼奥省 (Minho;宽式IPA:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium","Genti
  • 卡尔·F·H·亨利卡尔亨利 (英文:Carl Ferdinand Howard Henry或Carl F. H. Henry,1913年1月22日– 2003年12月7日),美国福音派神学家,福乐神学院创办人之一、《今日基督教》首任主编。卡尔亨利出
  • 马修·博尔顿(Mary Robinson,死于1759年)安妮·鲁滨逊(Anne Robinson)安妮·博尔顿(Anne Boulton)马修·鲁滨逊·博尔顿(Matthew Robinson Boulton)(Matthew Boulton)克里斯蒂安娜·博尔顿·皮埃尔
  • 法马古斯塔区法马古斯塔区是塞浦路斯的一个区,位于塞浦路斯北部。首府为法马古斯塔。法马古斯塔区的大部分地区为北塞所控制,一小部分为以希腊族为主体的塞浦路斯共和国政府控制。希控部分
  • 斯蒂芬·库里沃德尔·斯蒂芬·库里二世(,略输Lillard II ,1988年3月14日-)。出生于美国俄亥俄州阿克伦,美国职业篮球运动员,于2009年NBA选秀会中以第7顺位加入NBA金州勇士,场上位置为控球后卫。
  • 糸山隆司糸山隆司(日语:糸山 隆司/いとやま たかし ,1936年11月14日-1983年8月17日),日本前男子篮球运动员。他曾代表日本参加1956年夏季奥运会和1960年夏季奥运会男子篮球比赛。他也参加
  • 少年悍将GO!大战少年悍将《少年悍将GO!大战少年悍将》(英语:) 是一部2019年非影院首映的美国超级英雄动画电影,基于《少年悍将GO!》的同名漫画改编。华纳兄弟宣布推出TTGO和原版2003版《少年悍将》的交叉
  • 林恺伦林恺伦(英文名:Karencici,1998年1月12日-),是一名美籍华裔女歌手,拥有独特嗓音与歌唱天赋和表演能量,现在为华研国际音乐旗下歌手。