补数

补数（complement）是对于给定的进位制，相加后能使自然数 a 的位数增加 1 的最小的数。可以在计算电路中，代替减${\displaystyle x}$ 进制表示自然数 至少需要 位数字，规定

例如，十进制自然数 61 关于基数 10 的补数是 ${\displaystyle {10}^2-<!--\; -\; -->61=39}$ 的基数的补数 加上 ，可以得到位数多一位的最小的自然数（${\displaystyle =b^n}$ 的减基数的补数 加上 ，可以得到位数不增加的最大的自然数（${\displaystyle =b^n-<!--\; -\; -->1}$ 在上下文中明确的时候，“在 进制中”的描述通常被省略。

但是，在基数不明确的情况下，“${\displaystyle \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$，减基数的补数称为 。二进制中，基数的补数称为 ，减基数的补数称为 。其他进制也有类似的称法。一些人，如高德纳，建议采用撇号区分。这样，指的是四进制中的基数的补数。而指的是五进制中的减基数的补数。但是，这并不是普遍的做法，而且在几乎所有情况下进制是明确的。多数作者写做 和，一些格式手册建议采用 和，不采用撇号。

对于N进制的自然数a，从个位开始的各位数字

规定${\displaystyle a_r}$不能为0。规定${\displaystyle b_i}$的各位为：

这时，N进制形如的

数 ${\displaystyle b}$ 即称为“${\displaystyle a}$ 的关于 ${\displaystyle (N+1)}$ 的补数”。

求十进制数 2304671 的补数。由于 9 = 2 + 7 = 3 + 6 = 0 + 9 = 4 + 5 = 6 + 3 = 7 + 2 = 1 + 8 ，令N=9时，自然数2304671对应的补数为 7695328 。7695328 + 1 = 7695329 ，因此N=10时，自然数2304671对应的补数是 7695329。

二进制中有 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1，求1的补数只需简单地将0与1相互替换。（位操作中的逻辑非运算）。

求二补数（即补码），只需要将1的补数加1。

JIS X 0005:2002 情报処理用语（データの表现） 05.08

Donald E. Knuth ‘The Art of Computer Programming Vol. 2 Seminumerical Algorithms Third Ed. 日本语版’ アスキー、2004年、191页。 (ISBN 4-7561-4543-4)