低密度奇偶检查码

✍ dations ◷ 2025-02-23 14:02:34 #错误检测与校正,编码理论

低密度奇偶检查码（Low-density parity-check code，LDPC code），是线性分组码（linear block code）的一种，用于更正传输过程中发生错误的编码方式。

在1962年，低密度奇偶检查码(LDPC code)即被罗伯特·加拉格提出，并被证明其错误校正能力非常接近理论最大值，香农极限(Shannon Limit)；不过受限于当时技术，低密度奇偶检查码并无法实现。最近几年，低密度奇偶检查码被重新发现，并随着集成电路的技术演进，低密度奇偶检查码的实现逐渐可行，而成为各种先进通信系统的频道编码标准。

低密度奇偶检查码是基于具有稀疏矩阵性质的奇偶检验矩阵建构而成。对()的低密度奇偶检查码而言，每比特资料会使用比特的码字(codeword)编码。以下是一个被()的低密度奇偶检查码使用的奇偶检验矩阵。当中可以见得矩阵内的元素1数量远少于元素0数量，所以具有稀疏矩阵性质，也就是低密度的由来。

$H=\left$ 建置，其中的行(row)对应至check node，而的列(column)对应至bit node。check node和bit node之间的连线，由内的元素1决定；好比中第一行(row)和第一列(column)的元素1，使check node和bit node两者各自最左手边的第一个彼此连接。

个，check node有个。而总和-乘积算法在解码流程如下：

最小值-总和演算，大抵上和总和-乘积算法类似，除了于“check node更新”做不一样的计算方式。而改变的计算式如下：

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