群概形

✍ dations ◷ 2025-12-06 05:31:22 #代数小作品,代数几何,代数群

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G₂ F₄E₆ E₇E₈
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

在代数几何中，一个概形 $S {\displaystyle S}$ $S$ 上的群概形 $G {\displaystyle G}$ $G$ 是范畴 $\mathrm {Sch} _{S}$ $\mathrm {Sch} _{S}$ 中的群对象。借由米田信夫引理，我们可以给出两种刻划：

并满足结合律等等群的性质。

换言之：对于任意的 $S {\displaystyle S}$ $S$ -概形 $T {\displaystyle T}$ $T$ ， $G(T)$ $G(T)$ 构成一个群；而且对任意 $S {\displaystyle S}$ $S$ -态射 $T'\rightarrow T$ $T'\rightarrow T$ ，诱导映射 $G(T)\rightarrow G(T')$ $G(T)\rightarrow G(T')$ 都是群同态。

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