群概形

✍ dations ◷ 2025-04-02 12:39:34 #代数小作品,代数几何,代数群

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G2 F4E6 E7E8
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

在代数几何中,一个概形 S {\displaystyle S} 上的群概形 G {\displaystyle G} 是范畴 S c h S {\displaystyle \mathrm {Sch} _{S}} 中的群对象。借由米田信夫引理,我们可以给出两种刻划:

并满足结合律等等群的性质。

换言之:对于任意的 S {\displaystyle S} -概形 T {\displaystyle T} G ( T ) {\displaystyle G(T)} 构成一个群;而且对任意 S {\displaystyle S} -态射 T T {\displaystyle T'\rightarrow T} ,诱导映射 G ( T ) G ( T ) {\displaystyle G(T)\rightarrow G(T')} 都是群同态。

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