像 (数学)

✍ dations ◷ 2025-02-24 08:14:54 #像 (数学)

在数学中，像（image）又称像点、镜像，是一个跟函数相关的用语；简言之，就是当元素 ${displaystyle x}$ $x$ 可映射至元素 ${displaystyle y}$ $y$ ，则 ${displaystyle y}$ $y$ 是 ${displaystyle x}$ $x$ 的“像”，而 ${displaystyle x}$ $x$ 为 ${displaystyle y}$ $y$ 的“原像”（inverse image）。

令 ${displaystyle f:Xto Y}$ ${displaystyle f:Xto Y}$ 是一由定义域 ${displaystyle X}$ $X$ 映射至到达域 ${displaystyle Y}$ $Y$ 的函数。

若 ${displaystyle x_{0}}$ $x_{0}$ 是定义域 ${displaystyle X}$ $X$ 的元素，则 ${displaystyle x_{0}}$ $x_{0}$ 在 ${displaystyle f}$ $f$ 之下的“像”为 ${displaystyle f(x_{0})}$ $f(x_0)$ 。

若 ${displaystyle U}$ $U$ 是定义域 ${displaystyle X}$ $X$ 的子集，则 ${displaystyle U}$ $U$ 在 ${displaystyle f}$ $f$ 之下的“像”为 ${displaystyle {f(x):xin U}}$ ${displaystyle {f(x):xin U}}$ ，记做 ${displaystyle f}$ ${displaystyle f}$ 或 ${displaystyle f(U)}$ ${displaystyle f(U)}$ 。(参见集合建构式符号)

${displaystyle f(X)}$ $f(X)$ 又称为函数 ${displaystyle f}$ $f$ 的值域。

令 ${displaystyle f}$ $f$ 是一由定义域 ${displaystyle X}$ $X$ 映射至到达域 ${displaystyle Y}$ $Y$ 的函数。

设 ${displaystyle V}$ $V$ 是到达域 ${displaystyle Y}$ $Y$ 的子集， ${displaystyle V}$ $V$ 在 ${displaystyle f}$ $f$ 之下的“原像”便是

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