窗函数

✍ dations ◷ 2025-04-04 20:06:02 #统计学,傅里叶分析,信号处理,数字信号处理,函数

在信号处理中,窗函数(英语:window function)是一种除在给定区间之外取值均为0的实函数。譬如:在给定区间内为常数而在区间外为0的窗函数被形象地称为矩形窗。任何函数与窗函数之积仍为窗函数,所以相乘的结果就像透过窗口“看”其他函数一样。窗函数在频谱分析、滤波器设计、波束形成、以及音频数据压缩(如在Ogg Vorbis音频格式中)等方面有广泛的应用。

从理论上可以得出函数 cos ( ω t ) {\displaystyle \cos(\omega t)\,} 下,将产生最小可能的方均根频率宽度 ,并最佳化方均根时频带宽的乘积。

近似受限高斯窗,在给定时间宽度 N 下,可由下方的式子进一步近似:

其中 Gaussian 定义为:


当   a 0 = 0.53836 {\displaystyle a_{0}=0.53836}  − 1) 处产生零交会处(zero-crossing),使原先Hann窗的第一个旁瓣(sidelobe)可以被大幅消除,产生只有Hann窗 1/5 高度的旁瓣。

根据一般习惯,Blackman窗所设定的数值并非完全精确( = 0.16, 0 = 0.42, 1 = 0.5, 2 = 0.08),而是近似于精确Blackman的数值(0 = 7938/18608 ≈ 0.42659, 1 = 9240/18608 ≈ 0.49656, 2 = 1430/18608 ≈ 0.076849)。

如此的数值设定,其用意是在第三个及第四个旁瓣位置产生零交会处(zero-crossing)。

当我们考虑 为一实数,Nuttall窗函数及其一次导数在任意处皆为连续,且当 时的数值为 0,而Blackman-Nuttall窗及Blackman-Harris窗,在 处则有一微小的正值。

Blackman-Harris窗是Hamming窗家族的一般化,借由加上更多位移sinc函数而产生,并能够减低旁瓣的影响。


平顶窗在部分区域为负值,并且在频域中具有较小的扇形损失。该特性有利于测量正弦频率分量,但具有较低频率精准度以及高噪声频带等缺点。我们可以利用低通滤波器的设计方法产生平顶窗函数。

正弦窗有时也称作余弦窗,因为其函数可同时由正弦或余弦函数的方式表示。

正弦窗的自相关函数可产生波曼窗(Bohman window)。

此类别的窗具有以下形式:

矩形窗( = 0)、正弦窗、以及Hann窗( = 2)皆属于这类窗的一员。


W 0 ( k ) = cos { N cos 1 } cosh β = cosh , {\displaystyle {\begin{aligned}W_{0}(k)&={\frac {\cos\{N\cos ^{-1}\}}{\cosh}}\\\beta &=\cosh,\end{aligned}}}

α参数控制了窗口的尖细程度,α也是旁瓣准尉的对数,因此α=2.0表示比主瓣低了两个度(decades)或是-40dB。窗口的特征是主瓣的背景泄漏在转换后的输出唯一常数振福。对一个已给定泄漏等级,当主瓣的宽度为最小时,这个窗口是最佳化。另外优点在于,当只有小数目输入讯号取样点时,可用来做小转换,这个窗口在主瓣附近提供很好的能见度。

Dolph–Chebyshev window, α = 5; B = 1.94

Jian-Jiun Ding, class lecture of Time Frequency Analysis and Wavelet transform, Graduate Institute of Communication Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan, 2018.

相关

  • 药用植物药用植物也被称为草药、药草,自史前时代以来一直在传统医学实践中被发现和使用。植物合成了数百种化合物,其功能包括植物抵抗昆虫,真菌,植物病害和食草哺乳动物。许多植物化学物
  • 脖子颈(neck),又称脖子,是身体的一部分,通常指在生物中,身体连接头和躯干之间的那一部分。假如颈部被折断,该生物便会死亡。颈头钮 别称-颈喉钮 通常别人称恤衫最顶的那一钮叫颈头钮人
  • 亚伯公园赛道阿尔伯特公园赛道(Melbourne Grand Prix Circuit)是一座位于澳大利亚墨尔本阿尔伯特公园的大型国际赛车跑道。全长5.303公里,是国际汽联一级方程式赛车为数不多的公路赛道之一
  • 体育馆 (旧体)坐标:25°1′10.71″N 121°32′9.58″E / 25.0196417°N 121.5359944°E / 25.0196417; 121.5359944国立台湾大学体育馆是栋建于1962年、占地面积4221.302平方米的台大老式
  • 高阳岱西山高阳岱西山战斗(英语:Battle for Outpost Kelly)是朝鲜战争中中国人民志愿军1952年秋季战术反击的一次战斗。高阳岱北山,又称194高地、Outpost Kelly,1952年7月下旬由美3师65团一
  • 郝芳郝芳(1964年5月-),男,内蒙古赤峰人,中国石油地质学家,中国科学院地学部院士,现任中国石油大学(华东)校长。郝芳出生于内蒙古赤峰市,1982年、1989年和1995年分别获得武汉地质学院矿产普
  • 傅式说傅式说(1891年-1947年),浙江乐清人,民国时期政治人物,章太炎侄女婿。日本东京帝国大学工学学士。1924年在上海创办大厦大学,为大夏大学校董、教授。是中华学艺社执委主席。后在国民
  • 德拉任·彼得罗维奇德拉任·彼得罗维奇(克罗地亚语:Dražen Petrović,1964年10月22日-1993年6月7日),克罗地亚职业篮球运动员,欧洲球员进入NBA的先驱之一,篮球史上伟大的得分后卫之一,同时被NBA和国际
  • 卢卡斯·布莱克卢卡斯·约克·布莱克(英语:Lucas York Black,1982年11月29日-)或简称卢卡斯·布莱克(Lucas Black),是一位美国男演员。他最令人熟知的角色是2006年电影《速度与激情:东京飘移》的主
  • 赵师圣赵师圣,字元睿,号我白,江西南丰县人,明朝政治人物。万历二十五年丁酉科江西乡试举人,二十六年(1598年)戊戌科进士。选庶吉士,二十八年授翰林院检讨。丙午分较会闱,所取多名士,位至九列