全概率公式

✍ dations ◷ 2025-02-23 10:21:12 #全概率公式

假设{ Bn : n = 1, 2, 3, ... } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割（既 Bn为一完备事件组），且每个集合Bn是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式：又因为此处Pr(A | B)是B发生后A的条件概率，所以全概率公式又可写作：全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 Bn下发生的简单事件的概率的求和问题。在离散情况下，上述公式等于下面这个公式。但后者在连续情况下仍然成立：此处N是任意随机变量。这个公式还可以表达为：

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