首页 >
动力系统
✍ dations ◷ 2025-08-29 04:25:27 #动力系统
动力系统(dynamical system)是数学上的一个概念。动力系统是一种固定的规则,它描述一个给定空间(如某个物理系统的状态空间)中所有点随时间的变化情况。例如描述钟摆晃动、管道中水的流动,或者湖中每年春季鱼类的数量,凡此等等的数学模型都是动力系统。在动力系统中有所谓状态的概念,状态是一组可以被确定下来的实数。状态的微小变动对应这组实数的微小变动。这组实数也是一种流形的几何空间坐标。动力系统的演化规则是一组函数的固定规则,它描述未来状态如何依赖于当前状态的。这种规则是确定性的,即对于给定的时间间隔内,从现在的状态只能演化出一个未来的状态。若只是在一系列不连续的时间点考察系统的状态,则这个动力系统为离散动力系统;若时间连续,就得到一个连续动力系统。如果系统以一种连续可微的方式依赖于时间,我们就称它为一个光滑动力系统。许多人视法国数学家及物理学家庞加莱为动力系统的创始者。他发行了两份现在被誉为经典的专著:天体力学的新方法《天体力学的新方法》(New Methods of Celestial Mechanics,1892–1899)、《天体力学讲义》(Lectures on Celestial Mechanics,1905–1910)。专著中,他成功将研究结果应用在三体问题,并详细研究其状态(频率,稳定性等)。作品中也包含庞加莱递推定理(Poincaré recurrence theorem),该定理指出某些系统在经过足够长但有限的时间之后,将返回到非常接近初始状态的状态。俄罗斯数学家李亚普诺夫发展许多重要的近似方法。他在1899年发展出的方法,使得定义常微分方程组的稳定性是可行的。 他也创造了动力系统稳定性的现代理论。美国数学家伯克霍夫在1913年证明了庞加莱的最终几何定理(Last Geometric Theorem),一个三体问题的特殊形况。在1927年,他则发行了《动力系统》(Dynamical Systems)。在1931年,伯克霍夫发现了最使他名留青史的结果,现在称作遍历定理。美国数学家斯梅尔也对动力系统作出重大贡献。他的贡献马蹄映射推动了动力系统重要研究,此外他还勾划出研究计划,让很多研究者实行。乌克兰数学家Sharkovsky(英语:Oleksandr Mykolayovych Sharkovsky)在1964年给出关于离散动力系统的Sharkovsky's定理(英语:Sharkovsky's theorem),此定理的一个含义是,如果实数轴上的离散动力系统具有周期为3的周期点,那么它必定具有任意周期的周期点。Works providing a broad coverage:Introductory texts with a unique perspective:TextbooksPopularizations:
相关
- 莫西沙星莫西沙星(学名:Moxifloxacin,发音“moxi FLOX a sin”)是一种由拜尔公司开发的第四代人工合成的喹诺酮类抗细菌药(8-methoxy-fluoroquinolone类抗生素)。其口服剂(以盐酸莫西沙星之
- 嘌呤.mw-parser-output ruby.zy{text-align:justify;text-justify:none}.mw-parser-output ruby.zy>rp{user-select:none}.mw-parser-output ruby.zy>rt{font-feature-settings:
- 上髁炎上髁炎(英语:Epicondylitis)是一种肌肉骨骼疾病(英语:musculoskeletal disorder) ,是指上髁(英语:epicondyle)炎症 。由反复性的活动所引起。在运动员中,与技术水准不足有相关 。大约95
- 粪壳菌纲粪壳菌纲(学名:Sordariomycetes)是真菌界子囊菌门盘菌亚门的一个纲,其下包括有15个目、64个科、1119个属及 10564个品种。粪壳菌纲物种一般都会产生子囊。以下各科由于其归属关
- β内酰胺酶结构 / ECODβ-内酰胺酶(β-lactamases),又称为盘尼西林酶(Penicillinase)、头孢菌素酶(Cephalosporinase),是一类由某些细菌生成来提供多重抗药性,对抗β-内酰胺类抗生素(比如青霉素
- 黄病毒科见内文黄病毒科(学名:Flaviviridae)的病毒主要感染哺乳类动物,遗传物质为单股线型的RNA,长度约9.6-12.3kb,5'端帽带有甲基化的核苷酸。病毒颗粒具有外套膜,直径约40-60nm。黄病毒科
- 文德圣文德,天主教译为圣文都辣,或译波拿文德拉、波那文都,O.F.M.(意大利语:San Bonaventura,1221年-1274年),是中世纪意大利的经院哲学神学家及哲学家。作为第七任方济各会总会长(英语:Lis
- 朱特人朱特人(德语:Jüten;拉丁语:Iutae;丹麦语:Jyder)是日耳曼人的一个分支,被比德指为当时三个最强大的日耳曼民族之一。他们被认为是来自日德兰半岛(Iutum),即现今丹麦南石勒苏益格(南日德
- 主宾格语言主宾型配列(Nominative–accusative alignment),也称为主宾格配列、对格配列或受格配列,是一类配列方式,即在句法或形态上,将不及物动词的单一变元和及物动词的施事论元同等对待(S=
- 罗莎琳·富兰克林罗莎琳·爱尔西·富兰克林(英语:Rosalind Elsie Franklin,1920年7月25日-1958年4月16日),是一位英国物理化学家与晶体学家。她所做的研究,专注于DNA、病毒、煤炭与石墨等物质的结构