严格决定博弈

✍ dations ◷ 2025-08-23 17:03:15 #严格决定博弈

在博弈论中,一个有两方参与的零和博弈被称为严格决定博弈,当在双方使用纯策略的情况下有纳什均衡。严格决定博弈的值(博弈的结果)等同于该均衡给出的值。

严格决定博弈的一个例子是国际象棋。

记博弈的支付矩阵为 A = ( a i , j ) {\displaystyle A=(a_{i,j})} 。博弈被称为严格决定的,当矩阵中的一个值 a h , k {\displaystyle a_{h,k}} 同时是其所在行的最小值、所在列的最大值。在这种情况下, a h , k {\displaystyle a_{h,k}} 被称为博弈的值,该行(记作 R h {\displaystyle R_{h}} )被称为行玩家(row player)的最优行为或最优选择,该列(记作 C k {\displaystyle C_{k}} )被称为列玩家(column player)的最优行为或最优选择。

在这里的支付矩阵代表的是不同情况下付给行玩家的收益,通常写在矩阵左侧的行玩家有 R 1 , R 2 , R 3 , . . . R m {\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3},...R_{m}} 行行为以供选择,而写在矩阵上方的列玩家有 C 1 , C 2 , C 3 , . . . C n {\displaystyle C_{1},C_{2},C_{3},...C_{n}} 列行为以供选择。

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