有效温度

有效温度是与一个黑体温度同等量相同的其能够发出的辐射。常在一个黑体的发射率未知时使用。有效温度是恒星依据斯特凡-波兹曼定律 F B o l = σ T e f f 4 {displaystyle {mathcal {F}}_{Bol}=sigma T_{eff}^{4}} ，对应于每单位表面积（ F B o l {displaystyle {mathcal {F}}_{Bol}} ）辐射出相同亮度的黑体所呈现的温度。要注意恒星的总（热）光度是 L = 4 π R 2 σ T e f f 4 {displaystyle L=4pi R^{2}sigma T_{eff}^{4}} ，此处 R {displaystyle R} 是恒星的半径。恒星半径很明显是由定义得到，而非直接观测到的。更严谨的说，有效温度是由罗斯兰德的光深度所定义的半径处的温度。有效温度和总光度是将恒星置入赫罗图所必需要的两个基本物理量，而有效温度和总光度实际上取决于恒星的化学成分。太阳的有效温度是5780K。实际上，恒星的温度从核心向大气层递减，太阳的核心温度—－太阳中心进行核聚变区域的温度－大约是15,000,000K。恒星的色指数显示从非常低温－—以恒星的标准而言——的恒星辐射是以红外线为主的红色M型恒星到辐射出大量紫外线的蓝色高温恒星，有效温度能显示出每颗恒星的单位面积辐射出来的热能。从最高温的到最低温的表面依序是O、B、A、F、G、K、和M，也就是恒星分类。一颗红色的恒星可能是微小的红矮星，表面积小并只能发出微弱的能量，或是膨胀的巨星甚至是超巨星，像是心宿二（心大星）或参宿四，虽然两者的单位面积辐射的能量都很低，但因为有巨大的表面积而能放出巨大的能量。光谱类型在中间的恒星，像是大小适中的太阳或是巨星的五车二，单位面积虽然能辐射出比红矮星或膨胀的超巨星多的能量，但是仍然比白色或蓝色的织女星或参宿七要少。行星的有效温度可以经由计算吸收的能量和以黑体辐射能量所对应的温度T。在这种情况下，变数是恒星的距离D和发光度L。假设恒星的辐射是各向同性而且行星的距离够远，行星所吸收的能量与行星圆盘的半径r，在恒星延伸到距离为D的半径上所能拦截到的能量。我们也允许行星反射一些入射的能量，并将之合并为一个称为反照率的参数。反照率为1意味着所有的辐射都被反射掉，反照率为0则表示全部都被吸收。吸收的能力被表示如下式：P a b s = L r 2 ( 1 − A ) 4 D 2 {displaystyle P_{abs}={frac {Lr^{2}(1-A)}{4D^{2}}}}接下来，我们要假设整个行星有着相同的温度T，并且行星的辐射是黑体辐射。行星辐射能量的型式可以表示为：P r a d = 4 π r 2 σ T 4 {displaystyle P_{rad}=4pi r^{2}sigma T^{4}}这两个方程式是相等的，经过重新整理之后，可以得到有效温度的表示为：T = ( L ( 1 − A ) 16 π σ D 2 ) 1 4 {displaystyle T=left({frac {L(1-A)}{16pi sigma D^{2}}}right)^{tfrac {1}{4}}}注意，在最后的方程式中，行星的半径已经不存在了。木星的有效温度是112K，飞马座51b是1258K。但实际的温度与反照率、大气层和内热有关，从光谱分析得到HD 209458 b的实际温度是1130K，而黑体的温度是1359K。木星的内热则使实际的温度上升了40至152K。