斐波那契

费波那契，又称比萨的列奥纳多，比萨的列奥纳多·波那契，列奥纳多·波那契，列奥纳多·费波那契（英语：Leonardo Pisano Bigollo，或称Leonardo of Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci，1175年－1250年），意大利数学家，西方第一个研究费波那契数，并将现代书写数和位值表示法系统引入欧洲。列奥纳多的父亲Guilielmo（威廉），外号波那契（Bonacci，意即“好、自然”或“简单”）。因此列奥纳多就得到了外号费波那契（Fibonacci，filius Bonacci，意即波那契之子）。威廉是商人，在北非一带工作（今阿尔及利亚贝贾亚），当时仍是小伙子的列奥纳多已经开始协助父亲工作。于是他就学会了阿拉伯数字。有感使用阿拉伯数字比罗马数字更有效，列奥纳多前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习，约于1200年回国。1202年，27岁的他将其所学写进《计算之书（英语：Liber Abaci）》。这本书透过在记账、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。这本书大大影响了欧洲人的思想，不过在十三世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行（例子：1482年，克劳狄乌斯·托勒密世界地图，Lienhart Holle在乌尔姆印制）。列奥纳多曾成为热爱数学和科学的神圣罗马帝国皇帝腓特烈二世的坐上客。列奥纳多在《计算之书（英语：Liber Abaci）》中提出一个在理想假设条件下兔子成长率的问题，并自行求解此问题。所求得的各代兔子的个数可形成一个数列，也就是斐波那契数，不过列奥纳多不是最早提到数列的数学家，此数列最早是由印度数学家在第6世纪时所发现，但因为列奥纳多才使西方知道此一数列，因此而得名。斐波那契数的特点是每一个数都是前二个数的和。头二项是0和1，此数列的前几项如下： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...随着斐波那契数的增加，相邻二项斐波那契数相除的商会接近黄金比例（近似值为1 : 1.618或0.618 : 1）。