复分析

✍ dations ◷ 2025-05-17 15:53:52 #复分析

复分析是研究复变函数，特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。

研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。复变分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。

复变函数，是自变量和应变量皆为复数的函数。更确切的说，复变函数的值域与定义域都是复平面的子集。在复变分析中，自变量又称为函数的“宗量”。

对于复变函数，自变量和应变量可分成实部和虚部:

用另一句话说，就是函数 $f(z)$ 的子集。设 $C {\displaystyle C}$ 内部的点 $a {\displaystyle a}$ 的积分。

在复变分析中，一个复平面的开子集 $D {\displaystyle D}$ ，以及中的一点 $a {\displaystyle a}$ 是复平面 $C {\displaystyle C}$ 中一点， $f:U-\left\{a\right\}\rightarrow C$ 是复平面上的一个单连通开子集，₁、……、是复平面上有限个点，是定义在 \ {₁、……、}的全纯函数。如果γ是一条把₁、……、包围起来的可求长曲线，但不经过任何一个，并且其起点与终点重合，那么：

一些难于计算的实函数的积分可以通过转化为复变函数，然后利用留数定理来进行计算。

相关

重症重症医学（Intensive care medicine ）是医学中的一个分支，诊断及管理会危及生命的疾病或是情形，会需要器官支持（英语：Organ support）及侵入性监测设备。在重症监护室中常见的设备有
安大略湖安大略湖（Lake Ontario）北邻加拿大安大略省，南毗尼亚加拉半岛和美国纽约州，是北美洲五大湖之一。安大略来自易洛魁语Skanadario，意思是“美丽之湖”或“闪光之湖”。加拿大的安大
手写体手写体又称书写体，港澳粤语称为潦草，是每个人用手书写的字体，用意在于加快书写的速度，而对少数笔画的简写或连写。每个人的手写体因人而异。手写体包括：用刻字的篆书、毛笔书写的
哥特式哥特式艺术，又译作哥德式艺术（法语：Art gothique），为一种源自法国的艺术风格，该风格始于12世纪的法国，盛行于13世纪，至14世纪末期，其风格逐渐大众化和自然化，形成国际哥特风格，直至15世
县市行政区划（英语对应词：Administrative division/area/region）是一个国家政府为了行政上的需要而在其境内划定的区域或政权单位，也称行政实体（Administrative entity）、地方实体（Subn
贝克痣贝克痣（Becker's nevus），又称贝克黑素沉着病，贝克色素瘤，是一种男性皮肤紊乱病症。这种痣一般以不规则色素沉着，首先出现在躯干部或肩臂部，而后逐步扩大、增厚，通常伴随生长被毛，1948
G点G点（英语：G-spot），有时称为格雷芬贝格点（英语：Gräfenberg spot，取自德国妇产科医生欧斯特·格雷芬贝格（德语：Ernst Gräfenberg））。是女性阴道中一处被认定为性感带的区域。受到刺激时
贞显王后贞显王后尹氏（韩文：정현왕후 윤씨，1462年－1530年），又称慈顺大妃，本贯坡平，尹壕与田氏之女。朝鲜王朝成宗李娎之第二继妃，中宗李怿之生母。《中宗实录》记载，朝鲜世祖八年六月二十五日
黑胡椒黑胡椒（学名：Piper nigrum），又名黑川，是胡椒属的开花藤本植物，果实在晒干后通常可作为香料和调味料使用。同样的果实还是白胡椒、红胡椒与绿胡椒的制作原料。黑胡椒原产于南印度，在
椰子猫椰子猫（学名：Paradoxurus hermaphroditus），又名椰子狸，为分布于南亚及东南亚的一种麝猫。椰子猫平均重3.2公斤，体长53厘米，尾巴长48厘米。它们的毛粗糙，一般呈灰色，脚、耳朵及吻都是