复分析

✍ dations ◷ 2025-04-04 07:43:24 #复分析

复分析是研究复变函数,特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。

研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。复变分析的应用领域较为广泛,在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。

复变函数,是自变量和应变量皆为复数的函数。更确切的说,复变函数的值域与定义域都是复平面的子集。在复变分析中,自变量又称为函数的“宗量”。

对于复变函数,自变量和应变量可分成实部和虚部:

用另一句话说,就是函数 f ( z ) {\displaystyle f(z)} 的子集。 设 C {\displaystyle C} 内部的点 a {\displaystyle a} 的积分。

在复变分析中,一个复平面的开子集 D {\displaystyle D} ,以及中的一点 a {\displaystyle a} 是复平面 C {\displaystyle C} 中一点, f : U { a } C {\displaystyle f:U-\left\{a\right\}\rightarrow C} 是复平面上的一个单连通开子集,1、……、是复平面上有限个点,是定义在 \ {1、……、}的全纯函数。如果γ是一条把1、……、包围起来的可求长曲线,但不经过任何一个,并且其起点与终点重合,那么:

一些难于计算的实函数的积分可以通过转化为复变函数,然后利用留数定理来进行计算。

相关

  • 医疗辅助队急救单车队急救单车队(英文:First Aid Cycle Response Unit)于2002年成立,是医疗辅助队常规编制以外的主要服务部门,由各纵队内自愿兼任参与的队员所组成,主要负责在周六、日及公众假期为到
  • 赤子婴儿是指刚出生的儿童,是人类一生的第一阶段。根据《说文解字》所述,婴儿的“婴”字,本意为女性的颈部饰物等宝贝,后引申解作为抱在胸前哺乳之初生儿。而婴儿的英文“infant”源
  • 人类学体质人类学 文化人类学 语言人类学 分子人类学 社会人类学 考古学应用人类学 民族志 参与观察 文化相对论文化 • 社会 史前史 • 人类演化 亲属 婚姻 • 家庭 物质文化 种
  • 巴吉度猎犬巴吉度猎犬(法语:Basset hound)是一种短腿的犬种,属于猎犬家族。法国巴吉度猎犬以狩猎兔和野兔为目的。巴吉度猎犬嗅觉跟踪能力仅次于血
  • 贝里斯市伯利兹城(英语:Belize City)是中美洲国家伯利兹的最大城市,也是该国的旧都和伯利兹区的首府。根据2000年的人口普查,伯利兹城共有人口49,040;但非官方估计该市有70,000人甚至更多
  • 伽摩伽摩(Kamadeva),印度神话中爱神。意译“欲”。相当于希腊、罗马神话中的丘比特。伽摩面貌俊秀,有着绿色皮肤,天女围绕,以鹦鹉为座骑,手持弓和箭,他的弓是由甘蔗所造,弦是由蜜蜂肠所做
  • 钱瑟勒斯维尔之役钱斯勒斯维尔战役(Battle of Chancellorsville),是美国内战期间主要战役之一,发生于1863年4月30日─5月6日。南军将军石墙杰克逊在此战役中被己方军队误伤致死。
  • 约翰·梅纳德·凯恩斯约翰·梅纳德·凯恩斯,第一代凯恩斯男爵(英语:John Maynard Keynes, 1st Baron Keynes,1883年6月5日-1946年4月21日),一般称作凯恩斯(或译为凯因斯),英国经济学家。一反自18世纪亚当·
  • 安托万·德·圣-埃克苏佩里安托万·德·圣-埃克苏佩里(法语:Antoine de Saint-Exupéry;1900年6月29日-1944年7月31日),法国作家、飞行员,1900年6月29日生于法国里昂。1944年获得“法兰西烈士(法语:Mort pour l
  • 苦 (佛教)苦(梵语:दुःख,转写:duḥkha,巴利语:dukkha),佛教术语,字面意义为痛苦、不安、不满足等。这是佛教中最基本的教义之一,为四圣谛之一 。梵文duḥkha,汉传佛教一般译为“苦”,或者“苦