模拟退火

✍ dations ◷ 2025-04-02 10:11:14 #算法,最优化算法,蒙地卡罗方法

模拟退火是一种通用概率算法,常用来在一定时间内寻找在一个很大搜寻空间中的近似最优解。模拟退火是S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt和M. P. Vecchi在1983年所发明。而V. Černý在1985年也独立发明此算法。

模拟退火来自冶金学的专有名词退火。退火是将材料加热后再经特定速率冷却,目的是增大晶粒的体积,并且减少晶格中的缺陷。材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置,加热使能量变大,原子会离开原来位置,而随机在其他位置中移动。退火冷却时速度较慢,使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。

模拟退火的原理也和金属退火的原理近似:我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。

可以证明,模拟退火算法所得解依概率收敛到全局最优解。

由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解,并定义一个足够大的数值作为初始温度。

迭代过程是模拟退火算法的核心步骤,分为新解的产生和接受新解两部分:

模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率1收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。

迭代过程的停止准则:温度T降至某最低值时,完成给定数量迭代中无法接受新解,停止迭代,接受当前寻找的最优解为最终解。

在某个温度状态T下,当一定数量的迭代操作完成后,降低温度T,在新的温度状态下执行下一个批次的迭代操作。

寻找能量 E ( s ) {\displaystyle E(s)} 最低的状态 s {\displaystyle s}

相关

  • 长江三角洲长江三角洲是中国长江入海之前的冲积平原。北起通扬运河,西至南京,南抵钱塘江,东到上海市,江苏省南部和浙江省的杭嘉湖平原,面积约5万平方千米,是一片坦荡的大平原,只有少数小山丘
  • 阴道内给药阴道内给药(英语:Intravaginal administration)是一种将药物直接施加在阴道内的给药途径,在药理学上,用此方式对阴道内或附近结构给药,有其潜在的优势,药物主要会在阴道内或附近的
  • 群体智能群体智能源于对以蚂蚁、蜜蜂等为代表的社会性昆虫的群体行为的研究。最早被用在细胞机器人系统的描述中。它的控制是分布式的,不存在中心控制。群体具有自组织性。
  • 扁球体类球面是一种二次曲面。二维的椭圆有两个主轴,称为长轴与短轴。在三维空间里,将一个椭圆绕着其任何一主轴旋转,则可得到一个类球面。用另外一种方法来描述,类球面是一种椭球面。
  • 三羰基环丁二烯合铁三羰基环丁二烯合铁,系统命名为三羰基·环丁二烯合铁(0)(化学式:(C4H4)Fe(CO)3)是一种中心铁原子与环丁二烯和羰基形成的有机金属化合物。这种特殊的配合物是有机化学中制备环丁
  • 罗布·波特曼罗伯特·琼斯·“罗布”·波特曼(英语:Robert Jones "Rob" Portman,1955年12月19日-),是一位美国律师和俄亥俄州资浅共和党参议员,于2010年接替退休的参议员乔治·沃伊诺维奇。波特
  • 桃园市私立六和高级中学桃园市私立六和高级中学,全名为六和学校财团法人桃园市六和高级中学,简称六和高中,为一所位于台湾桃园市平镇区的私立高级中学。1956年创校,2001年迁移校址至今。早年称为“六和
  • 迪士尼英语迪士尼英语(英语:Disney English)是迪士尼国际出版社迪士尼学习部门的子公司,提供含有迪士尼角色的英语学习课程给中国大陆2至12岁的青少年,课程由中国、欧洲和美国的专业人员教
  • G·威廉·米勒威廉·米勒(G. William Miller,1925年3月9日-2006年3月17日)1925年出生于美国俄克拉荷马州萨普尔帕,1978年3月8日-1979年8月6日担任美联储主席。再加入美联储之前他是波士顿联邦
  • 林巳奈夫林巳奈夫(日语:林 巳奈夫/はやし みなお,1925年5月9日-2006年1月1日),日本考古学家,神奈川县出身,研究领域主要是中国青铜器和玉器。1925年5月9日,林巳奈夫出生于神奈川县藤泽市鹄沼,其