无偏博弈

✍ dations ◷ 2024-12-23 08:09:56 #组合数学,博弈论

在组合博弈论里,无偏博弈是一类任意局势对于游戏双方都是平等的回合制双人游戏。这里平等的意思是所有可行的走法仅仅依赖于当前的局势,而与现在正要行动的是那一方无关。换句话说,两个游戏者除了先后手之外毫无区别。此外,它们还要满足一些组合游戏的基本条件:

即使常见的棋类如象棋、围棋、五子棋等抽象策略游戏等能符合以上三条规定(可能需要附加一些防止无限循环的规则),但都不是无偏博弈,因为它们不是共用棋子,双方走法因而要造成局势的不同变化。但是如果定义五子棋的一个变种:双方都共用棋子,先连成5子一线算胜利,那么这个变种是无偏博弈。冰山棋虽共用棋子,但因为采用计分的胜利规则,不是无偏博弈。

大同棋、塞砖棋、巧克力棋、豆芽棋、尼姆游戏都是无偏博弈。

根据斯普莱格–格隆第定理,每个无偏博弈的特定局势都对应着一个尼姆数。这一定理是对无偏博弈进行分析的主要工具。

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