魔方群

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:01:20 #魔术方块,有限群,置换群

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G2 F4E6 E7E8
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

在数学中, 魔方群是一个群 (,·) 对应于集合G的所有魔方块正常转动可能形成的所有情形. 从完好魔方从发到任一种状态所经历的操作, 都与群元有一一对应的关系. .

对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群 S 48 {\displaystyle S_{48}} 的子群, 并满足和置换群相同的运算规则.

和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足交换律.

一个3阶魔方包含 6 {\displaystyle 6} 个面, 其中每个面有 9 {\displaystyle 9} 个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转 90 {\displaystyle 90^{\circ }} , 分别记为 { F , B , L , R , U , D } {\displaystyle \{\mathbf {F} ,\mathbf {B} ,\mathbf {L} ,\mathbf {R} ,\mathbf {U} ,\mathbf {D} \}} . 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为 R 3 {\displaystyle \mathbf {R} ^{3}} , 通常简记为 R {\displaystyle \mathbf {R} '} . 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为 E {\displaystyle \mathbf {E} } , 是3阶魔方群的单位元.

相关

  • 性派对性派对又叫性爱趴,多指交换伴侣或群交等有关性行为的联欢会。不论何种形式的性派对往往都会在民众中造成道德恐慌,因为有媒体不断宣传性派对正在青少年间流行。一个交换伴侣派
  • 解放日解放日是标记一个地方解放的日期,通常是公众假期。类似独立日。
  • 罗伯特·H·迪克罗伯特·亨利·迪克(英语:Robert Henry Dicke,/ˈdɪki/,1916年5月6日-1997年3月4日),美国物理学家,对天体物理,原子物理,宇宙学和引力等领域做出了重要贡献。
  • 范德堡大学范德堡大学(英语:Vanderbilt University),曾译范德比尔特大学,创立于1873年。19世纪末的美国铁路和航运大王、“海军准将”康内留斯·范德堡尔特捐赠一百万美元建立了这所私立大
  • 北太平洋暖流北太平洋洋流(英语:North Pacific Current),或称北太平洋漂流,是一股位于太平洋约北纬40度左右的洋流,为北太平洋近极环流的一部分。北太平洋洋流是由沿着日本东部海岸北向的黑
  • 安腔八音《安腔八音》是一部反映清末福建省福安音系的韵书。根据《福安市志》中记载,《安腔八音》全名《安腔戚林八音》,又名《陆琼园本腔八音》。现存有由陈登昆的孙子陈祖蔚于1953年
  • 宜兴市坐标:31°22′34″N 119°49′05″E / 31.37611°N 119.81806°E / 31.37611; 119.81806宜兴市是中国江苏省南部城市,地处太湖西岸,苏浙皖三省交界处,沪、宁、杭地理中心;为中国
  • 风神庙坐标:22°59′50″N 120°11′45″E / 22.9971131°N 120.1957301°E / 22.9971131; 120.1957301风神庙是位于台湾台南市中西区的直辖市定古迹,是全台湾现存唯一一间主祀风神
  • 南方人物周刊《南方人物周刊》是中国广州市的一份综合类人物周刊,由南方报业传媒集团主管主办,《南方周末》出品。杂志的宗旨为:“记录我们的命运”,以“平等、宽容、人道”为理念,关注“对中
  • 情报通信研究机构国立研究开发法人情报通信研究机构(英语译名:National Institute of Information and Communications Technology,简写为NICT)是隶属于日本总务省的独立行政法人机构(国立研究开