四维速度

✍ dations ◷ 2025-08-02 05:44:02 #闵可夫斯基时空,相对论,物理量

四维速度(英语:Four-velocity)是指物理学中,特别是狭义相对论和广义相对论中,一个物体的四维速度是取代经典意义上的速度(三维矢量)的四维矢量(四维时空中的矢量)。选取四维速度的原因是四维速度在洛伦兹变换下是协变的,而三维速度不是;换句话说,这么选取可以使光速在任意惯性系下保持不变。

相对论理论中一个事件是在四维时空内的坐标描述的,一个物体在时空中运动产生的轨迹曲线是通过固有时这个参数实现参数化的,而这条曲线称作世界线。四维速度是一维时间与三维空间坐标对固有时的改变率所构成的矢量,同时也是世界线的切向矢量。

作为比较,在经典力学中事件是通过它们在每一时刻上在三维空间中的坐标描述的,它们在三维空间中的轨迹是通过时间这个参数实现参数化的。经典速度是三维空间坐标对时间的改变率所构成的矢量,同时也是轨迹的切向矢量。

在狭义相对论的框架中,四维速度的大小(模)总是和光速的大小相等。

在经典力学中一个物体在三维空间中的运动路径由其在三维空间中的坐标函数 x i ( t ) , i { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle x^{i}(t),\;i\in \{1,2,3\}} = i:

这里我们使用到经典力学中的速度定义:

因此四维速度 U {\displaystyle U} 及经典速度u的关系为

四维加速度定义为四维速度对固有时的微分:

因为 U μ U μ = c 2 {\displaystyle U^{\mu }U_{\mu }=-c^{2}\,} 为常数,所以它微分为0:

因此得到以下四维速度和加速度的关系:

在一个静止参考系中, γ = 1 {\displaystyle \gamma =1} 并且 u = 0 {\displaystyle \mathbf {u} =0} ,因而四维速度为 U = ( c , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle U=(c,0,0,0)\,} ,这正是在四维时空中的时间方向上运动的含义。

注意到虽然仅仅在狭义相对论的框架下,四维速度的模总等于光速;但不论是狭义相对论还是广义相对论,它总具有下面的性质:

这是一个类时或零性的粒子轨迹必须满足的属性。

相关

  • 消化液消化作用是指将食物(大分子)分解成足够小的水溶性分子(小分子),可以溶解在血浆,让身体能够吸收利用的过程。有些生物体会透过小肠吸收小分子,带到血液系统中。消化作用是生物异
  • 申根区申根区(英语:Schengen Area;法语:Espace Schengen)是指履行1985年卢森堡申根镇《申根协议》26个欧洲签约国组成的区域。对于国际旅行者而言,该区域非常像一个单独的国家,进出这一区
  • 纳瓦霍纳瓦霍(英语和西班牙语:Navajo、Diné)是美国西南部的一支原住民族,为北美洲地区现存最大的美洲原住民族群,人口据估计约有30万人。“纳瓦霍”族名由西班牙人所起,族人则自称为“D
  • 南约克南约克郡(英语:South Yorkshire),英国英格兰约克郡-亨伯的郡,有1,292,900人口,占地1,552平方公里。在1974年4月1日起成为名誉郡、都市郡。以人口计算,谢菲尔德是第1大(亦是唯一一个)
  • 安迪斯·诺西奥尼安德烈斯·诺西奥尼(西班牙语:Andrés Nocioni,1979年11月30日-),阿根廷职业篮球运动员,身高6尺7寸,体重225磅,司职小前锋。在2004年NBA选秀落选,但最终被芝加哥公牛签下。
  • 廖凡廖凡(1974年2月14日-),中国大陆男演员,1997年毕业于上海戏剧学院。2014年凭借《白日焰火》夺得第64届柏林影展最佳男演员银熊奖,是首位华人柏林影帝。2008年《一半海水,一半火焰》
  • 膛径膛径(英语:Bore diameter)指枪膛的直径,也就是枪管内面的直径,亦为枪械的口径。膛径是一个阳膛(凸起的膛线)经枪膛中轴到对面阳膛的距离,也就是枪管在未刻膛线时的内径。
  • 薇拉·亚历山德罗芙娜·达维多娃薇拉·亚历山德罗芙娜·达维多娃(俄语:Ве́ра Алекса́ндровна Давы́дова,1906年9月30日-1993年2月19日),苏联歌剧演员、女中音歌唱家。达维多娃出生在
  • 罗贝托·玛丽亚·奥尔蒂斯海梅·杰拉尔多·罗贝托·马塞利诺·玛丽亚·奥尔蒂斯·利萨尔迪(Jaime Gerardo Roberto Marcelino María Ortiz Lizardi,1886年9月24日-1942年7月15日),阿根廷总统(1938-1942)
  • 德川赖宣德川赖宣(1602年4月28日-1671年2月19日),父亲是江户幕府第一代征夷大将军德川家康,母亲是侧室养珠院(阿万之方),和水户德川家第一代德川赖房是同父同母的亲兄弟。八代将军德川吉宗的