四阶八边形镶嵌

✍ dations ◷ 2024-12-22 23:39:22 #双曲面镶嵌,镶嵌

在几何学中，四阶八边形镶嵌是由八边形组成的双曲面正镶嵌图，在施莱夫利符号中用{8,4}表示。四阶八边形镶嵌每个顶点皆由四个八边形共用，且八边形不重叠，这样一来，该点处的内角和将超过360度，因此无法存于平面上，但可以在双曲面上作出。

该镶嵌有四种均匀构造，其中三种是透过从万花筒中移除镜射线而形成的。在二阶以及四阶顶点间移除镜射线，会成为, (*884)对称性。在中移除两条镜射线，剩余的镜射线则为*4444对称性。

可表示以正六边形的八边镜射的双曲万花筒。这种由八个二阶交叉反射的对称性在轨形符号（英语：Orbifold notation）被称为(*22222222)或著(*28)。在考斯特表示法可表示为，从三个的镜射线当中移除两条穿过八边形中心的镜射线。在原本六边形基础中对所有的两个顶点加入中垂线则可以限定出一个偏方面体44222对称群；加入对角线则可以限定出一个*444对称群；加入中垂线则可以限定出一个*4222对称群；全部加入则限定出了一个*842对称群。

该镶嵌有一种表面涂色，即将八边形交错涂上不同颜色。该表面涂色的图形可以用t₁{8,8}的施莱夫利符号表示，是一种半正镶嵌，称为截半八阶八边形镶嵌

该镶嵌在拓扑学中和每个面皆为八边形的多面体及镶嵌相关，从正八边形镶嵌，施莱夫利符号皆为{8,n}，而考斯特符号为，从n到无穷。

该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着四个面的多面体及镶嵌相关，由正八面体开始，施莱夫利符号皆为{n,4}，而考斯特符号为，从n到无穷。

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