集合域

在集合代数中，域，或者代数，是指一种有序对${\displaystyle (\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->},\mathcal{F})}$，其中 ${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$ 是集合，${\displaystyle \mathcal{F}}$ 是由集合 ${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$ 的一些子集构成的一种集类，它满足 ${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$ 自身是它的元素，且对加法（有限并）封闭和乘法（有限交）及逆（余集）运算封闭。在这样的集类中，空集类似于 0，因为和它相加（并）的任何集合结果还是自身；全集相当于 1，因为和它相乘（并）的任何集合还是自身。

也可把满足上诉条件的集类${\displaystyle \mathcal{F}}$称为域或代数

非空集类 ${\displaystyle \mathcal{F}\subseteq <!--\; \subseteq \; -->\mathcal{P}(\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->})}$ 若满足以下条件：

则称其为 ${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$ 上的一个代数。

或者可以把代数定义为有元素 ${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$ 和空集、对有限交（或有限并）和余集运算封闭的 ${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$ 的子集类，这两者是等价的。

无论从哪个定义出发，利用德摩根定律和集合交与并运算的分配律，都可列出代数具有如下性质：空集和全集是它的元素、对有限并和有限交封闭、对补集运算封闭、对差集运算封闭。

一个代数也一定是一个环。用可列不交并封闭一个代数，将得到一个σ-代数:5，而后者是数学严格化测度论与概率论非常重要的一种集类。

其中用可列不交并封闭一个代数 ${\displaystyle \mathcal{F}}$ 得到的新集类定义是：

集合域在布尔代数的表示理论中扮演中心角色。所有布尔代数都可以被表示为集合域。