特殊酉群

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G₂ F₄E₆ E₇E₈
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

无限单李群：A_n, B_n, C_n, D_n,
特殊单李群 G₂（英语：G2 (mathematics)） F₄E₆ E₇E₈（英语：E8 (mathematics)）

在数学中，${\displaystyle n}$) 是一个 2-1 维实矩阵李群。在拓扑上是紧及单连通的。在代数上，它是一个单李群（意为它的李代数是单的，见下）。SU() 的中心同构于循环群 Z。当 ≥ 3，它的外自同构群是 Z₂，而 SU(2) 的外自同构群是平凡群。

SU() 代数由 2 个算子生成，满足交换关系（对 , , , = 1, 2, ..., n）：

另外，算子

满足

这意味着 SU() 独立的生成元个数是 2-1。

一般地，SU() 的无穷小生成元（infinitesimal generator） ，由一个无迹埃尔米特矩阵表示。即

以及

在定义或基本表示中，由 ${\displaystyle n\times <!--\; \times \; -->n}$，在定义表示中为

这里 ${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$ 的取值：

${\displaystyle \mathrm{S}\mathrm{U}(n)}$， 上广义特殊酉群 SU(,;)， 上一个秩为 =+ 的向量空间上使得一个符号为 (,) 的非退化埃尔米特形式不变的所有行列式为 1 线性变换组成的群。这个酉群经常称为 上符号为 (,) 的特殊酉群。域 可以换为一个交换环，在这种情形向量空间换为自由模。

特别地，固定 GL(,R) 中一个符号为 (,) 的埃尔米特矩阵，则所有

满足

经常可以见到记号 ${\displaystyle S{U}_{p,q}}$=C 时， 的标准选取是

对某些维数 可能有更好的选择，当限制为 C 的一个子环时有更好表现。

这类群的一个重要例子是皮卡模群 SU(2,1;Z)，（射影地）作用在二度复双曲空间上，同样地 SL(2,Z) （射影地）作用在二维实双曲空间上。2003年，Gábor Francsics 与彼得·拉克斯算出了这个群在 ${\displaystyle H{C}^2}$>1，->1：

为了完整性，还有正交与辛子群：

因为 SU() 的秩是 -1，U(1) 是 1，一个有用的检验是看子群的秩是小于还是等于原来群的秩。SU() 是多个其它李群的子群：

有同构 SU(4)=Spin(6)，SU(2)=Spin(3)=USp(2) 以及 U(1)=Spin(2)=SO(2)。

最后值得指出的是 SU(2) 是 SO(3) 的二重覆叠群，这个关系在非相对论量子力学 2-旋量的旋转中起着重要的作用。