特殊酉群

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:42:02 #李群

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G2 F4E6 E7E8
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)


无限单李群:An, Bn, Cn, Dn,
特殊单李群 G2(英语:G2 (mathematics)) F4E6 E7E8(英语:E8 (mathematics))

在数学中, n {\displaystyle n} ) 是一个 2-1 维实矩阵李群。在拓扑上是紧及单连通的。在代数上,它是一个单李群(意为它的李代数是单的,见下)。SU() 的中心同构于循环群 Z。当 ≥ 3,它的外自同构群是 Z2,而 SU(2) 的外自同构群是平凡群。

SU() 代数由 2 个算子生成,满足交换关系(对 , , , = 1, 2, ..., n):

另外,算子

满足

这意味着 SU() 独立的生成元个数是 2-1。

一般地,SU() 的无穷小生成元(infinitesimal generator) ,由一个无迹埃尔米特矩阵表示。即

以及

在定义或基本表示中,由 n × n {\displaystyle n\times n} ,在定义表示中为

这里 λ {\displaystyle \lambda \,} 的取值:

S U ( n ) {\displaystyle \mathrm {SU} (n)} , 上广义特殊酉群 SU(,;), 上一个秩为 =+ 的向量空间上使得一个符号为 (,) 的非退化埃尔米特形式不变的所有行列式为 1 线性变换组成的群。这个酉群经常称为 上符号为 (,) 的特殊酉群。域 可以换为一个交换环,在这种情形向量空间换为自由模。

特别地,固定 GL(,R) 中一个符号为 (,) 的埃尔米特矩阵,则所有

满足

经常可以见到记号 S U p , q {\displaystyle SU_{p,q}} =C 时, 的标准选取是

对某些维数 可能有更好的选择,当限制为 C 的一个子环时有更好表现。

这类群的一个重要例子是皮卡模群 SU(2,1;Z),(射影地)作用在二度复双曲空间上,同样地 SL(2,Z) (射影地)作用在二维实双曲空间上。2003年,Gábor Francsics 与彼得·拉克斯算出了这个群在 H C 2 {\displaystyle HC^{2}} >1,->1:

为了完整性,还有正交与辛子群:

因为 SU() 的秩是 -1,U(1) 是 1,一个有用的检验是看子群的秩是小于还是等于原来群的秩。SU() 是多个其它李群的子群:

有同构 SU(4)=Spin(6),SU(2)=Spin(3)=USp(2) 以及 U(1)=Spin(2)=SO(2)。

最后值得指出的是 SU(2) 是 SO(3) 的二重覆叠群,这个关系在非相对论量子力学 2-旋量的旋转中起着重要的作用。

相关

  • 人类免疫缺乏病毒人类免疫缺陷病毒(英语:human immunodeficiency virus,簡稱HIV,又称艾滋病毒)是一种感染人类免疫系统细胞的慢病毒,属逆转录病毒的一种。普遍认为,人类免疫缺陷病毒的感染导致艾滋
  • 纳胡姆·索嫩贝尔格纳胡姆·索嫩贝尔格(英语:Nahum Sonenberg,1946年12月29日-),以色列微生物学家、生物化学家,现为加拿大麦吉尔大学教授。索嫩贝尔格确定了eIF4E-蛋白质,它是的mRNA的5'端帽结构的一
  • 工作台工作台是一个坚固耐用的桌子,它们设计的范围从简单到非常复杂的平面设计都有,可被视为工具一部分。工作台根据工作的需要是由许多不同的材料包括金属,木材,石材和复合材料所组成
  • 米·戈米·戈(英语:Mi-Go)是克苏鲁神话中的虚构外星种族,最早出现在霍华德·菲利普·洛夫克拉夫特于1931年发表的作品《暗夜呢喃》中。又称作“犹格斯真菌”,来自宇宙深处,以犹格斯星(Yug
  • 布鲁诺·马尔斯彼得·基恩·埃尔南德斯(英语:Peter Gene Hernandez,1985年10月8日-),以其艺名布鲁诺·马尔斯(英语:Bruno Mars)出名,是一名美国歌手、词曲作家、音乐制作人和舞者。火星人成长于夏威
  • 乌纳奥乌纳奥(Unnao),是印度北方邦Unnao县的一个城镇。总人口144917(2001年)。该地2001年总人口144917人,其中男性76474人,女性68443人;0—6岁人口18404人,其中男9704人,女8700人;识字率68.02
  • 顾承芳顾承芳(?-?),字子誉,直隶凤阳府临淮县人,民籍,明朝政治人物。应天府乡试第四名,嘉靖十四年(1535年)登第三甲第三十五名进士。官浙江余姚县知县。入为户部员外郎。曾祖顾震,顺天府治中赠通
  • 金山工业区金山工业区,是中华人民共和国上海市金山区下辖的一个类似乡镇级行政单位。。当地原为朱行镇。2005年,上海市人民政府批准撤销朱行镇并入亭林镇,金山区则委托金山工业区管理委员
  • 俞廉三俞廉三(1841年-1912年),字廙轩,一字廙仙,浙江省绍兴府山阴县(今属绍兴市)人,清朝政治人物。曾祖俞圣文、祖父俞芳亭、父俞星若均为幕僚。俞廉三二十岁之后投效山西戎幕,曾参与防河之役
  • 发现学习发现学习,或译发现式学习(Discovery learning),是学生通过自己再发现知识形成的步骤,以获得知识并发展思维的一种学习方式。强调探究过程而不是现成的知识。与接受学习相对。杜威