惠勒-德维特方程

在理论物理中，惠勒-德维特方程（英语：Wheeler-DeWitt equation，简称惠-德方程）是一个描述宇宙波函数${\displaystyle \mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}$必须满足量子引力理论的方程。 其中一个波函数的例子是哈妥-霍金态。

简单说，惠-德方程的数学形式为：

其中${\displaystyle H}$是量子化广义相对论中的全部哈密顿约束。广义来说，在一个时间尺度不变性的理论中，哈密顿算符会是零。

虽然符号上，${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}$与${\displaystyle |\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->}$和传统非相对论性量子力学所用符号相同，然而诠释上，惠勒-德维特方程则与非相对论性量子力学中的方程大相径庭。${\displaystyle |\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->}$不再是传统上空间波函数的观点(即一复数值的函数，定义于3维类空表面，且归一化。相对地，它是个定义于时空整体的场结构的泛函。此项波函数包含了所有关于宇宙几何以及物质内涵的所有信息。${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}$依然是作用在希尔伯特空间中各个波函数上的一项算符，但是这个希尔伯特空间已与非相对论性量子力学中的希尔伯特空间不同，而且哈密顿算符不再决定系统的演化（所以薛定谔方程——${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->=i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}/\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->}$——不再适用）。

此方程源自于ADM形式。