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集合划分

✍ dations ◷ 2025-12-06 14:39:07 #集合论基本概念,集合族,组合数学

在数学中，集合的划分是把分割到覆盖了的全部元素而又不重叠的“部分”或“块”或“单元”中。更加形式的说，这些“单元”对于被划分的集合是既全无遗漏又互斥的。

集合的划分是的非空子集的集合，使得每个的元素都只包含在这些子集的其中一个内。

等价的说，的子集的集合是的划分，如果

的元素有时叫作划分的块或部分。

如果给定在集合上的一个等价关系，则所有等价类的集合形成的一个划分。反过来说，如果给定在上的一个划分，我们可以在上定义等价关系~，使得 ~ 当且仅当存在的一个成员包含和二者。“等价关系”和“划分”的概念因此本质上是等价的。

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