方伯谦（1853年－1894年），清朝福建侯官县人，字益堂，北洋水师将领。福建船政学堂首届驾驶专业毕业生。甲午战争时担任济远号管带，黄海海战后，清廷以“临阵脱逃罪”将其军前正法。
方家兄弟四人，方伯谦居长，父亲是个私塾教师。1867年，十五岁的方伯谦考取福建船政学堂，从此开始学习海军。1871年毕业后，方伯谦与刘步蟾、林泰曾、林永昇、叶祖珪等人，登建威练习船实习，进行了中国近代海军史上的第一次远航。航行北至北洋的天津，南至南洋的新加坡、槟榔屿等口岸。
1877年，清政府派遣第一批留欧学生出国深造海军专业。方伯谦奉派，偕同严宗光（后改名严复）、萨镇冰、叶祖珪、刘步蟾等，前往英国格林威治皇家海军学院深造驾驶专业；先学习理论，后上军舰实习，一年半后毕业。毕业以后，方伯谦先被派到英国犹太拉军舰赴印度洋实习，尔后又经历了全球各大洋的航行。
回国后，历任镇西、镇北炮船、威远练船管带。1885年，调管济远快船。1889年，升署北洋海军中军左营副将，委带济远快船。1892年，署海军副将期满，改为实授。甲午战争爆发前夕，方伯谦曾上条陈于李鸿章，建议速添快船，改善装备，使“彼自闻而震慑”。1894年，朝鲜爆发起义，清廷派兵帮助平乱，丁汝昌以济远管带方伯谦为队长，护卫爱仁、飞鲸等运兵船到牙山。7月25日凌晨4时，运兵船将所载人马、炮械等全部上岸后，济远号返航。上午7时，济远号在丰岛海域遇日舰“吉野”、“秋津洲”、“浪速”三舰袭击，在炮伤日舰吉野号，后回到威海。9月17日上午11时，黄海海战爆发，战况激烈，14时30分，超勇号沉没，不久扬威号起火，同时平远、广丙及鱼雷艇前来参战。15时，致远号因中弹多，遂冲向吉野号，后中弹沉没，15:30左右，方伯谦以“伤处甚多，船头裂漏水，炮均不能放，驶回修理”为由，脱离战场，奔回旅顺。广甲号管带澄海营守备吴敬荣见状亦随逃。由于济远舰自行退却，致使北洋舰队，队形被破坏，成为惨败的原因之一。次日凌晨，方伯谦率济远回到旅顺。9月19日晨，方伯谦奉令前往三山岛拖回搁浅的广甲舰。由于广甲触礁严重，济远拖曳不动，只好在9月23日早晨将广甲官兵运至旅顺口。1894年9月24日凌晨，北洋官兵仍在睡梦之中，方伯谦被清政府以“临阵脱逃罪”处斩于旅顺黄金山脚下，时年42岁。时人以为冤。1895年2月日本联合舰队司令伊东祐亨接见北洋水师洽降专使程璧光时亦曾不解地问：“牙山之役方伯谦甚谙海战，何故杀之？”
