不连续点

✍ dations ◷ 2025-08-03 20:29:05 #不连续点

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不连续点，又称间断点，分段点（英语：Discontinuities），通常是在单变数实变函数的环境下讨论。令 ${displaystyle Esubseteq mathbb {R} ,~f:Eto mathbb {R} }$ ${displaystyle Esubseteq mathbb {R} ,~f:Eto mathbb {R} }$ ，且若 ${displaystyle cin mathbb {R} }$ ${displaystyle cin mathbb {R} }$ (不一定要在 ${displaystyle E}$ $E$ 中)，若 ${displaystyle f}$ $f$ 在 ${displaystyle c}$ $c$ 不连续，则称 ${displaystyle f}$ $f$ 在那里有个不连续点、 ${displaystyle c}$ $c$ 为一个 ${displaystyle f}$ $f$ 的不连续点。

根据不同不连续点的性质，通常把不连续点分为两类：

1. 考虑以下函数：

点 ${displaystyle x_{0}=1}$ $x_{0}=1$ 是可去不连续点。

2. 考虑以下函数：

点 ${displaystyle x_{0}=1}$ $x_{0}=1$ 是跳跃不连续点。

3. 考虑以下函数：

点 ${displaystyle x_{0}=1}$ $x_{0}=1$ 是第二类不连续点，又称本性不连续点。

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