向量势

✍ dations ◷ 2025-09-16 14:34:31 #势,向量分析,场论

向量微积分中,向量势(英语:vector potential),或称向量位,是一个向量场,其旋度为一给定向量场。这情形类比于标量势为一标量场,其负值梯度为一给定向量场。

形式上,给定一向量场 v,则向量势为一向量场 A 使得

若一向量场 v 具有向量势 A,则从等式

可以得到

暗示了v必须是个螺线向量场(solenoidal vector field)。

一个有意思的问题是:是否任何螺线向量场都具有一向量势?答案是肯定的,只要向量势满足一些特定条件。

为二次连续可微的螺线向量场。假设当 ||x||→∞ 时,v(x) 下降得足够快。定义

那么,A 是 v 的一个向量势,也就是说:

这个定理的一个推广是亥姆霍兹分解,它表明任何一个向量场都可以分解为一个螺线向量场和一个无旋向量场的和。

螺线向量场所具有的向量势不是唯一的。如果 A 是 v 的一个向量势,那么:

也是一个向量势,其中是任何一个连续可微的标量函数。这可以从梯度的旋度是零的事实推出。

相关

  • 莫斯科公国莫斯科公国(俄语:Великое Княжество Московское,罗马化:Velikoe Knjažestvo Moskovskoe;英语:Grand Duchy of Moscow),准确翻译为莫斯科大亲王国,是一个
  • Cosub3/subOsub4/subCoO·Co2O3四氧化三钴是一种黑色固体,分子式为Co3O4。它是一种混合价态化合物,同时含有二价钴和三价钴,分子式也可以记为CoIICoIII2O4或CoO·Co2O3。Co3O4晶体结构为尖晶石构型
  • 胰岛素抗拒胰岛素抵抗(英语:insulin resistance),是指脂肪细胞、肌肉细胞和肝细胞对正常浓度的胰岛素产生反应不足的现象,亦即这些细胞需要更高的胰岛素浓度才能对胰岛素产生反应。在脂肪细
  • 北印度洋环流主要位于北印度洋北印度洋夏季盛行西南季风,带动洋流向东流,形成顺时针的大洋环流。 冬季盛行东北季风,带动洋流向西流,形成逆时针的大洋环流。
  • 结合能结合能(英语:Binding Energy)是指两个或多个粒子结合成更大的微粒释放的能量,或相应的微粒分解成原来的粒子需要吸收的能量,这两种表述是等价的。比如质子和中子结合成原子核时放
  • 厚壳蛤加夫蛤属(学名:Gafrarium),又名纵帘蛤属:111或厚壳蛤属,是帘蛤目帘蛤科的一个属。 本属的名称在1798年由彼得·弗里德里希·罗丁(Peter Friedrich Röding)首次发布,他对约阿希姆·
  • 普提雅廷普提雅廷(俄语:Евфи́мий Васи́льевич Путя́тин,1803年11月8日-1883年10月16日),即叶夫菲米·瓦西里耶维奇·普佳京,是俄罗斯海军上将、教育大臣(在任期
  • 基因密度基因密度(gene density或genomic density)单位长度DNA上基因的数量。例如在基因空间内的基因密度远高于从基因组上的均一分布推算出来的基因密度;而在基因间隙内,基因密度等于或
  • 行政执行署11485台北市内湖区康宁路三段51号7楼(法务部内湖联合办公大楼)法务部行政执行署台北分署:10457台北市中山区南京东路二段1号 电话:(02)2521-6555 法务部行政执行署新北分署:242
  • 肖卡特·阿齐兹肖卡特·阿齐兹(乌尔都语:شوکت عزیز‎,1949年3月6日-),巴基斯坦现任巴基斯坦总理财长。他自1999年11月起出任财长,并在2004年6月6日当时总理扎法鲁拉·汗·贾迈利辞职后,被