外自同构群

✍ dations ◷ 2025-11-14 17:53:35 #群论

抽象代数的群论中，群的外自同构群Out()是自同构群Aut()对内自同构群Inn()的商群Aut()/Inn()。

的一个自同构如不是内自同构，便称为外自同构。外自同构群Out()的元素是的内自同构子群Inn()在自同构群Aut()中的陪集，故其元素不是外自同构，同一元素可对应到某个外自同构和任何内自同构的复合，因此不能定义的外自同构群于上的作用。不过因为内自同构都将群的元素映射到同共轭类的元素，所以可定义出外自同构群在的共轭类上的作用。

然而，若为阿贝尔群，则的内自同构群是平凡群，于是Out()可以自然地等同于Aut()，即是Out()的每个元素都对应唯一的自同构，因此Out()可以作用于上。（而这时的共轭类也各仅有一个元素。）

群的外自同构群，在下述意义下可以视为对偶于的中心Z()：的元素所对应的共轭作用 $x\mapsto gxg^{-1}$ 的中心，而余核是的外自同构群（因这映射的像是的内自同构群）。这关系可用正合列表示：

如果一个群只有平凡外自构群和平凡中心，即 $\sigma$ $\sigma$ 为群同构时，称之为完备群。

施赖埃尔猜想指任何有限单群的外自同构群，都是可解的。按照有限单群分类去逐一检验，这项猜想已得证，但至今未有直接证明。

相关

阿尔维德·卡尔森阿尔维德·卡尔森（瑞典语：Arvid Carlsson，1923年1月25日－2018年6月29日），瑞典科学家。他最著名的成就是对神经递质多巴胺的研究以及该物质在帕金森氏症中的作用，他也因此成为2000年
氢原子光谱氢原子光谱指的是氢原子内之电子在不同能级跃迁时所发射或吸收不同波长、能量之光子而得到的光谱。氢原子光谱为不连续的线光谱，自无线电波、微波、红外光、可见光、到紫外光
肯·唐纳利肯尼斯·J·唐纳利（英语：Kenneth J. Donnelly；1950年7月15日－2017年4月2日），是美国的民主党政治人物，前马萨诸塞州参议院议员。唐纳利生于马萨诸塞州阿灵顿，在马萨诸塞大学阿默斯特
佐藤日向佐藤日向（1998年12月23日－），是日本的女性声优、偶像和模特儿，新潟县出身。过去曾以童星的身份出演电视CM。2010年4月开始，以偶像组合樱花学院的成员活动。参照《樱花学院》、《Twi
扩压器扩压器是“降低流速并增加通过系统的流体的静压的装置”。扩压器用于在增加流体静压的同时减缓流体速度，流体的静压通过管道通常被称为压力恢复，相反，喷嘴通常旨在增加排放速度
雷皮肖雷皮肖（德语：Reppichau）是德国萨克森-安哈尔特州安哈尔特-比特费尔德县的村庄和旧市镇。自2010年1月1日起，雷皮肖成为奥斯特宁堡兰的城区。
李云书李云书（1867年－1928年），名厚祐，浙江省宁波府镇海县人，清末民国民族资本家。早年投资并经营奉锦天一垦务公司。清朝光绪二十八年（1902年），担任上海商业会议公所议员。光绪三十二年（1906
塞浦路斯国徽塞浦路斯国徽启用于1960年，2006年作出最新修改。为一面象征铜矿资源的黄地盾徽，图案为鸽子叼著橄榄枝桠，象征和平。外面饰以橄榄枝。
陈进 (画家)陈进（1907年11月2日－1998年3月27日），又名陈进子，出生于今新竹市香山区牛埔庄，为日本时代以及战后台湾著名的画家，也是台湾女子学画的第一人。由于出身士绅世家，因此被后世誉为“闺秀
陈池养陈池养（1788年－1859年），字子龙，又字春溟，福建莆田人。嘉庆十四年（1809年）进士，历任直隶武邑、隆平、平乡、元氏、河间等县知县。道光元年（1821年）辞官归里，家居近四十年，道光七年（1827年），重