外自同构群

✍ dations ◷ 2025-11-07 17:24:34 #群论

抽象代数的群论中，群的外自同构群Out()是自同构群Aut()对内自同构群Inn()的商群Aut()/Inn()。

的一个自同构如不是内自同构，便称为外自同构。外自同构群Out()的元素是的内自同构子群Inn()在自同构群Aut()中的陪集，故其元素不是外自同构，同一元素可对应到某个外自同构和任何内自同构的复合，因此不能定义的外自同构群于上的作用。不过因为内自同构都将群的元素映射到同共轭类的元素，所以可定义出外自同构群在的共轭类上的作用。

然而，若为阿贝尔群，则的内自同构群是平凡群，于是Out()可以自然地等同于Aut()，即是Out()的每个元素都对应唯一的自同构，因此Out()可以作用于上。（而这时的共轭类也各仅有一个元素。）

群的外自同构群，在下述意义下可以视为对偶于的中心Z()：的元素所对应的共轭作用 $x\mapsto gxg^{-1}$ 的中心，而余核是的外自同构群（因这映射的像是的内自同构群）。这关系可用正合列表示：

如果一个群只有平凡外自构群和平凡中心，即 $\sigma$ $\sigma$ 为群同构时，称之为完备群。

施赖埃尔猜想指任何有限单群的外自同构群，都是可解的。按照有限单群分类去逐一检验，这项猜想已得证，但至今未有直接证明。

相关

最高法报告美国联邦最高法院判例报告（英语：United States Reports）是美国联邦最高法院所审理过所有案件的官方报告。其标注方式一般会简写为：卷次+U.S.+起始页码+（年代）。比如说，著名的《纽约
硫化物无机化学中，硫化物指电正性较强的金属或非金属与硫形成的一类化合物。大多数金属硫化物都可看作氢硫酸的盐。由于氢硫酸是二元弱酸，因此硫化物可分为酸式盐（HS−，氢硫化物）、正盐
国民经济部门经济部门或经济成分通常可按如下方法分为三个部门：到了20世纪，经济学家开始认为，传统的三级服务可以进一步区分出“第四产业”和“第五产业”的服务业部门。第四产业部门的经济
易水学派易水学派，中医流派，由金朝张元素所创，因张元素为河北易水人，故得此名。本派认为，人的疾病多起于自身，故以内伤为主要病因。著名代表有李杲、罗天益、王好古等人。在金元时期，与河间
地球村地球村（英语：Global village），亦称世界村（英语：World village），是通过电子媒介将世界紧密联系的形象表达。地球村也是一个术语，表达了世界各地经济全球化和其他社会科学的关系。这个
行动限制行动限制是一种紧急协议，通常可以防止人员或信息离开某个区域。该协议通常只能由有权授权的人员启动。锁定还可用于保护设施或（例如，计算系统）内部的人员免受威胁或其他外部事件
跨平台游戏跨平台游戏（英语：cross-platform play或cross-play）是电子游戏领域的一个词语，指具备在线游戏功能的电子游戏允许玩家使用不同的电子游戏硬件参与游戏。它经常用于指玩家可以用
陈继昌陈继昌（1791年－1849年），本名守叡，字哲臣，号莲史，生于清乾隆五十六年（1791年），卒于清道光二十九年（1849年）。是中国科举史上最后一位“三元及第”。陈弘谋的曾孙。乾隆五十六年（1791年）出生
连恩·盖勒格连恩·盖勒格（英语：Liam Gallagher，1972年9月21日－），本名威廉·约翰·保罗·盖勒格，英国音乐家、词曲创作人，前英国摇滚乐团绿洲合唱团及绿洲合唱团后续乐队泡泡眼（英语：Beady Eye）主唱
磁性半导体磁性半导体（英语：Magnetic semiconductor）是一种同时体现铁磁性和半导体特性的半导体材料。如果在设备里使用磁性半导体，它们将提供一种新型的导电方式。尽管传统的电子技术基于