杨-米尔斯理论

✍ dations ◷ 2025-12-06 03:35:19 #物理中未解决的问题,量子场论,基本物理概念,规范理论,对称,陈-西蒙斯理论

杨-米尔斯理论是一种基于SU(N)群的规范场论，在数学和物理学中有很重要的应用。例如，粒子物理学的标准模型是一种杨米论，有 $G=U(1)\times SU(2)\times SU(3)$ $G=U(1)\times SU(2)\times SU(3)$ 的规范。杨米作用量是

${\mathcal {S}}_{YM}={\frac {1}{2}}\int -tr(F\wedge *F)$ ${\mathcal {S}}_{YM}={\frac {1}{2}}\int -tr(F\wedge *F)$ 。

在1953年，沃尔夫冈·泡利将五维的卡鲁扎-克莱因理论拓展到六维。但是，没有证据表明，他推导了规范场的拉格朗日量或者将其量化。因为他发现到他的理论“导致一些相当不实际的阴影粒子”，所以选择不发表他的成果。虽然这项成果没有正式写成论文发表，但他之后在苏黎世的演讲中谈论过这个理论。最近的研究表明，扩展的卡鲁扎-克莱因理论和当年杨振宁与罗伯特·米尔斯的方程不同，因为前者包含附加项。

1954年，杨振宁与罗伯特·米尔斯写下了现今使用的杨-米尔斯理论，将原本可交换群的规范理论（应用的量子电动力学）拓展到不可交换群，以解释强相互作用。杨 - 米尔斯的想法受到了沃尔夫冈·泡利的批评，原因在于杨-米尔斯理论的量子必须质量为零以维持规范不变性，但是这些“质量为零”的粒子在自然界中并没有见到，所以杨振宁与罗伯特·米尔斯论文无法解释b量子的质量问题。因此，这个理论在当时并未受到重视。一直到1960年代，为了给这些无质量的粒子以质量，南部阳一郎、杰弗里·戈德斯通、乔瓦尼·乔纳-拉希尼欧（英语：Giovanni Jona-Lasinio）等人开始运用对称性破缺的机制，从零质量粒子的理论中去得到带质量的粒子，杨-米尔斯理论的重要性才显现出来。

1967年，温伯格和格拉肖基于规范对称的自发破缺，把格拉肖在1961年提出的电弱统一理论建立在了杨-米尔斯场论的基础之上，并引入了希格斯机制，提出具有U(1) ×SU(2)规范对称性的电弱理论。结合渐近自由度的思想，1972年，弗里兹希（H. Frizsch）和盖尔曼（M. Gell-Mann）提出了具有SU（3）规范对称性的杨-米尔斯理论, 建立了量子色动力学。描述电磁力和弱力的电弱理论和描述强力的量子色动力学一起构成现今所谓的粒子物理的标准模型。

由于杨米尔斯理论的重要性及杨振宁在该理论工作的开创性贡献，1994年，在授予杨振宁鲍尔奖的颁奖词评价道“这项工作已经排列在牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦的工作之列，并必将对未来几代产生类似的影响。”

${\mathcal {L}}_{YM}\equiv -2tr(F\wedge *F)=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu }^{i})^{2}$ ${\mathcal {L}}_{YM}\equiv -2tr(F\wedge *F)=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu }^{i})^{2}$

其中 $F=dA+A^{2}=d_{D}A$ $F=dA+A^{2}=d_{D}A$ 是曲率形式，A是联络形式。 $d_{D}A$ $d_{D}A$ 外共变导数。F是矩阵场，元素等于

$F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }+$ $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }+$

$F_{\mu \nu }^{i}\equiv \partial _{\mu }A_{\nu }^{i}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{i}+gf^{ijk}A_{\mu }^{j}A_{\nu }^{k}$ $F_{{\mu \nu }}^{i}\equiv \partial _{\mu }A_{\nu }^{i}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{i}+gf^{{ijk}}A_{\mu }^{j}A_{\nu }^{k}$

的确，杨米尔斯场论是电磁学、弱电相互作用、量子色动力学、以及标准模型的大推广。所以杨米尔斯理论在物理学和数学中有极大的重要性。据我所知，杨米尔斯描述四分之三个基本相互作用。相对论描述第四个作用：重力。

阅读瞬子。

阅读杨-米尔斯存在性与质量间隙、路径积分表述。杨米尔斯有渐近自由、手征对称性破缺、以及质量间隙。YM场论也有夸克禁闭。但是现在没有数学证明，只有计算机和格点规范理论支持的猜想。

几何和数学

相关

小儿科学小儿科（或称儿科）是现代医学的一个分支，专门医疗患病的婴儿、儿童及青少年。最大的年龄通常至青春期。一个受到这方面知识专门训练的医生被称作儿科医生。
间宫林藏间宫林藏（日语：間宮林蔵／まみやりんぞう Mamiya Rinzou，1775年－1844年），日本江户时代后期探险家。间宫林藏出生于常陆国筑波郡（今茨城县筑波未来市）的务农家庭，师从当时的观测学家
长春花长春花（学名：Catharanthus roseus），别名日日春、日日草、日日新、三万花（广西、广东）、四时春、时钟花、雁来红（广东）、五瓣梅、王瓣梅、五合梅（潮汕），是夹竹桃科长春花属植物。多年生
丽文文化事业机构丽文文化事业机构（Liwen Publishing Group），为台湾出版公司，简称丽文文化，正式成立于1992年。其前身为1976成立的高雄复文书局以及后来的高雄复文图书出版社。现旗下以丽文文化事
台南市私立港明高级中学台南市私立港明高级中学（英语：Kang Ming Senior High School，KMSH）名字取自“人生的港岸，前途的明灯”，位于中华民国台南市西港区，创校于1962年。目前顺序如下：忠、孝、爱、真、善、
大良牛乳大良牛乳，又叫金榜牛乳，是一种原产于顺德大良金榜村（现金榜居委会）的白色圆状薄片牛奶制成品，顺德美食之一，有“东方芝士”称号。因其圆片形状，故也被称为“金榜牛乳饼”。大良牛乳
种族隔离制度种族隔离（英文：Racial segregation），指在日常生活中，按照不同种族将人群分割开来，使得各种族不能同时使用公共空间或者服务。种族隔离可能是法律规定的，也可能是无法律规定但事实存
葱烧海参葱烧海参是鲁菜及辽菜的一种。葱烧海参以海参为主料，葱为配料，进行料理。北京丰泽园制作的鲁菜“葱烧海参”在当地为正宗代表之一。
西加鱼毒中毒西加鱼毒中毒（Ciguatera fish poisoning, CFP），又称肌肉毒鱼类中毒，是指由西加鱼毒素、刺尾鱼毒素和岩沙海葵毒素等中毒而引起的食物中毒。其中最主要的是西加鱼毒素（雪卡毒素），是
罗吉镇罗吉镇，台湾校园民歌男歌手。1981年时与李碧华合唱的歌曲〈神话〉首开校园民歌男女对唱新曲风，被海山唱片喻为“金童玉女”。在海山唱片安排下，在陈淑桦的【又见春天】专辑中，与