超完全数（superperfect number）是指一正整数 满足下式：
其中σ为除数函数。超完全数可视为一种广义的完全数，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年开始使用。
以4为例，4的约数有1, 2, 4，除数函数是偶数的超完全数，则一定是2的乘幂2，而且2+1-1为梅森素数。
目前还不知道是否存在奇数的超完全数，若存在奇数的超完全数，会是一个平方数，且或σ()需为三个相异素数的倍数。已知在小于7x1024的整数中没有奇数的超完全数。
完全数及超完全数都可视为是范围更大的-超完全数的特例，-超完全数满足下式：
=1及2时分别是完全数及超完全数，若 ≥ 3，不存在偶数的-超完全数。
-超完全数则是(,)-完全数的特例，(,)-完全数满足下式：
若依此表示法，一般的完全数为(1,2)-完全数，多重完全数是(1,)-完全数，超完全数是(2,2)-完全数，-超完全数则是(,2)-完全数。以下是一个(,)-完全数的范例：
