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✍ dations ◷ 2025-04-03 10:48:55 #整数,二

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在数学中,负二是距离原点两个单位的负整数,记作−2或−2,是2的加法逆元或相反数,介于−3与−1之间,亦是最大的负偶数。除了少数探讨整环素元的情况外,一般不会将负二视为素数。

负二有时会做为幂次表达平方倒数用于国际单位制基本单位的表示法中,如m s-2。此外,在部分领域如软件设计,负一通常会作为函数的无效回传值,类似地负二有时也会用于表达除负一外的其他无效情况,例如在整数数列在线大全中,负一作为不存在、负二作为有无穷多解。

负二的拥有的约数若负约数也列入计算则与二的约数(含负约数)相同,为-2、-1、1、2。根据定义一般不对负数进行素因数分解,虽然能将 1 {\displaystyle -1}  = 1且公比 = −2时,上述公式的结果为1/3。然而这个级数应为发散级数,其前几项的和为:

这个级数虽然发散,然而欧拉对这个级数的结果给出了一个值,即1/3,而这个和称为欧拉之和(英语:Euler summation)。

若一数的幂为负二次,则其可以视为平方的倒数,这个部分用于函数也适用,而日常生活中偶尔会用于表示不带除号的单位,如加速度一般计为m/s2,而在国际单位制基本单位的表示法中也可以计为 m s-2。

而平方倒数中较常讨论的议题包括对任意实数 n {\displaystyle n} 而言,其平方倒数 n 2 {\displaystyle n^{-2}} 结果恒正、平方反比定律、网格湍流衰减以及巴塞尔问题。其中巴塞尔问题指的是自然数的负二次方和(平方倒数和)会收敛并趋近于 π 2 6 {\textstyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}} ,即:

而这个值与黎曼ζ函数代入2的结果相同。

对任意实数而言,平方倒数的结果恒正。例如负二的平方倒数为四分之一。前几个自然数的平方倒数为:

负二的平方根在定义虚数单位 i {\displaystyle i} 满足 i 2 = 1 {\displaystyle {{i}^{2}}=-1} 后可透过等式 x = ± i x {\displaystyle {\sqrt {-x}}=\pm i{\sqrt {x}}} 得出,而对负二而言,则为 2 = ± i 2 {\displaystyle {\sqrt {-2}}=\pm i{\sqrt {2}}} 。而负二平方根的主值为 i 2 {\displaystyle i{\sqrt {2}}}

负二通常以在2前方加入负号表示,通常称为“负二”或大写“负贰”,但不应读作“减二”,而在某些场合中,会以“零下二”表达-2,例如在表达温度时。

在二进制时,尤其是计算机运算,负数的表示通常会以补码来表示,即将所有位数填上1,再向下减。此时,负二计为“......11111110(2)”,更具体的,4位整数负二计为“1110(2)”;8位整数负二计为“11111110(2)”;16位整数负二计为“1111111111111110(2)”而在使用负号的表示法中,负二计为“-10(2)”。

正负二( ± 2 {\displaystyle \pm 2} )是透过正负号表达正二与负二的方式,其可以用来表示4的平方根或二次方程 x 2 = 4 {\displaystyle x^{2}=4} 的解,即 4 = ± 2 {\displaystyle {\sqrt {4}}=\pm {2}} 。正负二比负二更常出现于文化中,例如一些音乐创作或者纪录片《±2℃》讲述全球气温提升或降低两度对环境可能造成的影响。

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