法布里－珀罗干涉仪

在光学中，法布里－佩罗干涉仪（英文：Fabry–Pérot interferometer）是一种由两块平行的玻璃板组成的多光束干涉仪，其中两块玻璃板相对的内表面都具有高反射率。法布里－佩罗干涉仪也经常称作法布里－佩罗谐振腔、F-P腔或法-珀腔（英语：F-P Cavity），并且当两块玻璃板间用固定长度的空心间隔物来间隔固定时，它也被称作法布里－佩罗标准具或直接简称为标准具（来自法语étalon， 意为“测量规范”或“标准”），但这些术语在使用时并不严格区分。这一干涉仪的特性为，当入射光的频率满足其共振条件时，其透射频谱会出现很高的峰值，对应着很高的透射率。法布里－佩罗干涉仪这一名称来自法国物理学家夏尔·法布里和阿尔弗雷德·佩罗。法布里－佩罗干涉仪的共振特性和二项色性滤镜所利用的共振特性是相同的。实质上，二项色性滤镜是由很薄的法布里－佩罗干涉仪组连续排列得到的，从而在设计上它们有着相同的数学处理方法。法布里－佩罗干涉仪还被广泛应用在通信、激光和光谱学领域，它主要用于精确测量和控制光的频率和波长。当代工艺已经能够制造出非常精密且可调谐的法布里－佩罗干涉仪。对于法布里－珀罗标准具而言，其透射率随波长的显著变化是由于两块反射板之间多重反射光的干涉。当透射光为同相时它们有相长干涉，对应着标准具透射率的峰值；而当透射光反相时则对应着透射率的极小值。多重反射光彼此是否同相，取决于入射光的频率、光线在标准具内传播的折射角、标准具的厚度及其所用材料的折射率。法布里－珀罗标准具中，两束相邻的反射光之间的光程差 Δ L = 2 n ℓ cos ⁡ θ {displaystyle Delta L=2nell cos theta ,} ，在不考虑相移时的相位差为另外，内界面反射率都为 R {displaystyle R,} ，则标准具的透射率函数由下式给出其中 F = 4 R ( 1 − R ) 2 {displaystyle F={frac {4R}{(1-R)^{2}}}} 。当相邻两束光之间的光程差为波长的整数倍时，透射率函数有最大值1。在介质无吸光的情形下，标准具的反射率满足当 sin 2 ⁡ ( δ 2 ) = 1 {displaystyle sin ^{2}left({frac {delta }{2}}right)=1,} ，也就是光程差为波长的半奇数倍时透射率函数有最小值，此时对应着反射率的最大值在透射率函数上，两个相邻的透射峰值之间的波长间隔被称作标准具的自由光谱范围（FSR），它由下式给出：其中 λ 0 {displaystyle lambda _{0},} 是最近峰值的中心波长。用自由光谱范围除以透射率函数的半高宽（峰值高度一半时的透射峰宽度），得到的值称作精细度（Finesse）：对于较高的反射比（ R > 0.5 {displaystyle R>0.5,} ），精细度通常可近似为从这个公式可知反射比越高时标准具的精细度越高，对应其透射峰越锐利。此外标准具的品质因数 Q {displaystyle Q,} 等于谐振频率和半高宽的比值，因此精细度也正比于品质因数 Q {displaystyle Q,} ，这意味着精细度代表了谐振腔的耗散，精细度越高说明谐振腔的耗散越低。严格意义上的法布里－珀罗干涉仪与标准具的区别在于：干涉仪中两块玻璃板的间隔长度是可调的，从而能够控制不同波长的色光的透射率；并由于透射率还和入射光的倾角有关，通常干涉仪本身也是可旋转的。如前所述，对单色扩展光源，当相邻两束光之间的光程差为波长的整数倍时，透射率函数有最大值1，此时如在透射光的传播方向上垂直放置一透镜，则在其焦平面上会出现等倾干涉的亮条纹：通常当透镜光轴垂直于屏时，等倾干涉的条纹是一组同心圆，圆心对应着正入射透射光的焦点。此时由于是正入射， θ = 0 {displaystyle theta =0,} ，上面的 m {displaystyle m,} 有最大值 m 0 {displaystyle m_{0},} ：一般情况下 m 0 {displaystyle m_{0},} 不是整数，如将其整数部分设为 m 1 {displaystyle m_{1},} ，小数部分设为 e {displaystyle e,} ，即 m 0 = m 1 + e {displaystyle m_{0}=m_{1}+e,} ，则从中心亮纹数起，外圈第 p {displaystyle p,} 个亮纹的角半径为从而圆条纹的直径 D p {displaystyle D_{p},} 满足其中 f {displaystyle f,} 是透镜焦距。