沉音列

✍ dations ◷ 2025-03-01 20:08:54 #沉音列

沉音列(subharmonic series,英文别称undertone series),在音乐中,指音程关系与泛音列成倒影的一系列音。乐器发出声音的物理过程会自然地产生泛音列,而沉音列必须由特殊方法产生。泛音列是将频率加倍得来,而沉音列则需算出频率的约数。Subharmonic一词最纯粹的含义,仅指次调和级数(1,1/2,1/3,1/4等)的项。当指频率关系时,f表示某个参照的最高频率(f,f/2,f/3,f/4等)。由此,沉音列的一种定义就是“基频(驱动音)的整约数” 声学乐器的复合音色无法产生沉音列的谐波,但是,它可以由软件和电子手段人工产生。沉音列与泛音列相反,泛音列“…可以在任何非线性系统中产生”,而“沉音列这种非线性现象的产生”只能存在于一些“十分受限的条件下”。

生成沉音列,有两种物理方法:一种是管乐器的超吹,另一种是分割测弦器的弦。在一根弦的中点,及分别在1/3处、1/4、1/5处轻轻制音,该弦可以得到泛音列,其中包括一个大三和弦。而若以相反的比例为弦长加倍,则产生沉音列。在管乐器上类似,如果若干音孔之间是等距的,则每多按住一个音孔,就产生下一个沉音。此外,如音叉这样的振子也能产生沉音列。令振子轻轻带动一张纸振动,则“振子与纸接触会天然形成某种反复模式,可被听到” 。音叉产生正弦音,所以正常情况下以基频振动(例如440Hz),但它会“暂时地”每隔一次振动发生一次接触(220Hz),或每三次振动发生一次接触(147Hz),等等,这就产生了能听到的“沉音频谱”(例如,1:1得到A4(440Hz)、1:2得A3(220Hz)、1:3得D3(147Hz)、1:4得A2(110Hz)、1:5得F2(88Hz)等)。José Sotorrio声称,可以用正弦波发生器连接扬声器与一个弹性表面接触,或在弦乐器上“用特殊技巧操控弓子”,来使这些“沉音频谱”延续发声;但很难发出“下八度或下十二度”以后的沉音。琴弦呈Y字排列的吉他——(tritare)也可以产生沉音。一些爵士吉他手开发出交叉两根弦的特殊技巧,可以得到沉音。扬声器放大信号时可以得到沉音。

沉音列的频率是基频的1/n倍,其中n是正整数。例如,如果基频是440Hz,那么沉音就有220 Hz (1/2)、约146.6 Hz (1/3)和110 Hz (1/4)。故而沉音列是泛音列的倒影。

泛音列中,若以C为基音,那么前5个泛音是:C(高一八度)、G(比前一音再高纯五度)、C(比前一音高纯四度)、E(比前一音高大三度)、G(比前一音高小三度)。沉音列中也出现同样的格局。我们同样以C作为基频,前5个沉音是:C(低一八度)、F(比前一音再低纯五度)、C(比前一音低纯四度)、?A(比前一音低大三度)、F(比前一音低小三度)。

对比两个音列的前5个音,可得:

C的沉音列中包含F小三和弦。Elizabeth Godley认为,沉音列中也蕴含着小三和弦,且在声学中也是自然产生的。 “根据该理论,小三和弦的五音——而不是根音,才是生成整个和弦的‘生成音’”。 大三和弦由生成音及其上方的大三度、纯五度音构成,而小三和弦则由生成音及其下方的大三度、纯五度音构成。

亥姆霍兹在《论音的感觉》中观察到,钢琴上的C弦在其沉音(c、F、C、降A、F、D、C等)发声时,比泛音发声时改变更大。亥姆霍兹论证说,沉音的共振并不比泛音弱。 考威尔在《新音乐资源》(p. 21-23)中提到了一位“莫斯科音乐学研究所的Nicolas Garbusov教授”,他发明了一种“在不借助共鸣的情况下至少能听到前9次沉音”的装置。他将这种现象描述为在乐器的共鸣中出现:“原本的发声体发不出沉音,但难免会在共鸣中出现通常共鸣体会响应每一次振动但某些情况下这些共鸣体每隔一次振动响应一次,发出半频音甚至某些情况下每隔三次共振一次音乐中这样的沉音经常是能听到的,这对于理解下属功能、小三和弦这些关系很重要。”

沉音列首先由扎利诺在Instituzione armoniche(1558)中提出,并被里曼和丹第等理论家用来解释小和弦等泛音列无法解释的现象。然而,亨德米特认为沉音列纯粹是泛音列在理论上的“音程倒影”。这一论断的根据是,沉音不像泛音那样随着基音鸣响而鸣响。另一方面,Harry Partch反驳道,泛音列和沉音列同样都是根本性的,他的阳调性和阴调性理论就是基于这种认识。类似地,Graham H. Jackson在他的《音乐和声的精神基础》(2006)一书中声称,泛音列和沉音列必须视作实实在在的两极,一个代表外部的“物质世界”,另一个代表主观的“内在世界”。这种观点很大程度上源自这样的事实:泛音列可以有科学的物质性解释,所以才被广为接受;而沉音列的主要争议是,它只能由主观经验得到。例如,小三度听上去经常被认为是悲伤的,起码也是沉思的,因为人类听所有的和弦都从下往上理解。如果情感是依据沉音列顶端的“基音”而来,那么一个下行的小三和弦就不是忧伤的,而是有一种征服感。相比之下,泛音列就像从外部刺进来。在Rudolf Steiner的著作影响下,Jackson追溯包括这两个音列在内的主要五度相生音阶的历史,并认为,巴赫作品的和声隐蔽地抵消了沉音列。Kathleen Schlesinger在她1939年的"The Greek Aulos"一书中指出,希腊的阿夫洛斯管上的音孔是等距的,所以必然会吹出沉音列。她称这一发现不仅揭晓了希腊调式的诸多谜团,也说明了全世界许多古代调式体系应该都是基于这一原理的。1868年,Adolf von Thimus表明,由1世纪的一位毕达哥拉斯学派学者Nicomachus of Gerasa提出、被4世纪的杨布里科斯继承,并最终由von Thimus本人解出的一个理论,揭示了毕达哥拉斯就已得出了一整页的调和-次调和交错级数。

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