泊肃叶定律

泊肃叶定律（英语：Poiseuille's law）也称为泊谡叶方程、帕醉定律、哈根-泊肃叶定律（Hagen-Poiseuille's law）、哈根-帕醉方程（Hagen-Poiseuille's equation），是描述流体流经细管（如血管和导尿管等）所产生的压力损失，压力损失和体积流率、动黏度和管长的乘积成正比，和管径的四次方成反比例。此定律适用于不可压缩、不具有加速度、层流稳定且长于管径的牛顿流体。泊肃叶定律是让·泊肃叶（英语：Jean Léonard Marie Poiseuille）于1838年和戈特希尔夫·哈根（英语：Gotthilf Hagen）于1838和1839年分别实验独立发现的，并于1840年和1846年发表。泊肃叶定律的应用前提有六：以下是用标准流体力学表示法下的泊肃叶定律：或其中其中的单位如下，单位则是以相容的单位为主（例如国际单位制）此公式在细管进口段的误差较大:3。此公式不适用在低黏度、短管、宽管或流体流速高的条件下。低黏度、高流速或宽管的条件会产生紊流，导致该流体的压力差较此定律所预测的值为大。因此需要用到像是达西-韦史巴赫方程之类较复杂的模型。若管子太短，泊肃叶定律会计算出不实际的高体积流率。此公式所计算出的流体流率，被限制在较宽松条件的伯努利定律结果之内：Φ m a x = π R 2 2 Δ P / ρ {displaystyle Phi _{max}=pi R^{2}{sqrt {2Delta P/rho }}}泊肃叶定律可以由纳维－斯托克斯方程推导而来，但若已知管子中的层流，其速度分布呈抛物线：在相同直径处的速度也会相同，因此将相同直径处的流体视为一薄层，流过薄层流体的体积流量等于速度乘以薄层的截面积：再将上述的量对半径r积分，即可得到总流量。泊肃叶定律不只是有关压力损失和流速的公式，也和管子中的层流，其速度分布呈抛物线有关。不过只要推定紊流下的有效紊流黏度，也可以将上述压力损失的公式延伸到紊流的情形，即使紊流速度分布已不呈抛物线也没关系。在层流和紊流的情形下，压力损失都和管壁的应力有关，由管壁应力可以定义所谓的摩擦因数。在水力学的领域中，管壁应力可以用达西-韦史巴赫方程求得，其中摩擦因数表示为和雷诺数和其他物理量的函数。若在层流的情形下：其中上述式子用平均流体速度来定义雷诺数，因此其实用性提高。因为在紊流其最大流体速度很难计算。此公式可以近似达西摩擦因数。 Λ {displaystyle Lambda } 是圆型管子下流速很低的层流下的摩擦因数。韦德曼（Wiedman）曾在1856年独立的进行和此定律型式稍微不同的定律的推导，诺伊曼和哈根巴赫（E. Hagenbach）也曾在1858年推导过型式不完全一様的定律。哈根巴赫是第一个称此定律为泊肃叶定律的人。泊肃叶定律在生理学中的血液流变学（英语：hemorheology）和血液动力学（英语：hemodynamics）中非常的重要。1891年时L. R. Wilberforce以哈根巴赫的研究为基础，将泊肃叶定律扩展到紊流的领域中。若管中的是可压缩流体（英语：Compressible flow），其体积流率及线速度会延著管子变化。流体一般会以出口处的压力来表示，当流体压缩或是膨胀时，流体会作功，温度可能上升或是下降，因此流体流率和流体与外界的热交换有关。若是在等温过程下的理想气体，也就是气体温度和外界平衡时，而且管子两端的压力差很小时，其出口处的体积流率可以表示如下式：其中当流体的马赫数小于0.3时，可以用上式近似实际的体积流率。上式可以视为是增加一修正系数 P i + P o 2 × 1 P o {displaystyle {frac {P_{i}+P_{o}}{2}}times {frac {1}{P_{o}}}} 的泊肃叶定律，修正系数是考虑平均压力相对于出口压力的比例。电子一开始也是当作一种流体来了解，水力类比（英语：hydraulic analogy）的概念在了解电子电路上仍十分有用。这种类比方式也用来研究流体机械网络的频率响应，其中流体机械网络会以液压回路（英语：hydraulic circuit）来表示。泊肃叶定律对应电路中的欧姆定律（ V = I R {displaystyle V=IR} ），其中压力差 Δ P {displaystyle Delta P} 对应电压 V {displaystyle V} ，而体积流率 Φ {displaystyle Phi } 对应电流，则以下的物理量对应电阻一个管子的有效阻力和半径倒数的四次方成正比，因此管子的半俓减半会使管子的阻力变为原来的16倍。欧姆定律和泊肃叶定律都是对于输运现象的描述。