动量中心系

✍ dations ◷ 2025-04-26 11:54:54 #物理学,参考系

在物理学中,动量中心系(Center-of-momentum frame)是人为选取的这样一个参考系,在此参考系中,系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系(zero-momentum frame)。

动量中心系的特例是质心参考系,即原点固定在体系质心的动量中心系。

一个质点组组成的系统,在惯性参考系K中,各质点组成的动量为 p 1 {\displaystyle \mathbf {p} _{1}} p 2 {\displaystyle \mathbf {p} _{2}} ,…,系统总动量为

另一参考系K'以速度 V {\displaystyle \mathbf {V} } 相对于K系作匀速直线运动,根据伽利略变换,体系在K'系中的总动量为

其中, m = i m i {\displaystyle m=\sum _{i}m_{i}} ,为系统的总质量。取

则使 P = 0 {\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =0} ,K'系即为动量中心系,相对于K系的速度为 v C {\displaystyle \mathbf {v} _{C}} ,由上式给出。

动量中心系中,系统总线动量为零。

在牛顿力学中,系统总能量在动量中心系中的观测值,为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。

在狭义相对论中,系统在动量中心系中的能量为系统的静止能量,进而可给出系统的静止质量

其中, c {\displaystyle c} 为光速。

对于质心,有

再由牛顿第二定律,有

其中, F e x {\displaystyle \mathbf {F} _{ex}} 为质点系合外力, a c {\displaystyle \mathbf {a} _{c}} 为质心加速度。上式即为质心运动定理(theorem of motion of center-of-mass),或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动,该质点质量等于整个质点系的质量,而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时,质心系为惯性系,否则,质心系为非惯性系,在质心系中各质点都受到一个惯性力 f i n e r t i a l = m a c {\displaystyle \mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}}

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