动量中心系

✍ dations ◷ 2025-12-01 01:40:13 #物理学,参考系

在物理学中，动量中心系（Center-of-momentum frame）是人为选取的这样一个参考系，在此参考系中，系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系（zero-momentum frame）。

动量中心系的特例是质心参考系，即原点固定在体系质心的动量中心系。

一个质点组组成的系统，在惯性参考系K中，各质点组成的动量为 $\mathbf {p} _{1}$ $\mathbf {p} _{1}$ ， $\mathbf {p} _{2}$ $\mathbf {p} _{2}$ ，…，系统总动量为

另一参考系K'以速度 $\mathbf {V}$ ${\mathbf {V}}$ 相对于K系作匀速直线运动，根据伽利略变换，体系在K'系中的总动量为

其中， $m=\sum _{i}m_{i}$ $m=\sum _{i}m_{i}$ ，为系统的总质量。取

则使 $\mathbf {P^{\prime }} =0$ $\mathbf {P^{\prime }} =0$ ，K'系即为动量中心系，相对于K系的速度为 $\mathbf {v} _{C}$ $\mathbf {v} _{C}$ ，由上式给出。

动量中心系中，系统总线动量为零。

在牛顿力学中，系统总能量在动量中心系中的观测值，为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。

在狭义相对论中，系统在动量中心系中的能量为系统的静止能量，进而可给出系统的静止质量

其中， $c {\displaystyle c}$ $c$ 为光速。

对于质心，有

再由牛顿第二定律，有

其中， $\mathbf {F} _{ex}$ $\mathbf {F} _{ex}$ 为质点系合外力， $\mathbf {a} _{c}$ $\mathbf {a} _{c}$ 为质心加速度。上式即为质心运动定理（theorem of motion of center-of-mass），或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量，而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时，质心系为惯性系，否则，质心系为非惯性系，在质心系中各质点都受到一个惯性力 $\mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}$ $\mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}$

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