啁啾-Z转换（Chirp-Z transform）为离散傅里叶变换（DFT）的一般化，是一种适合于计算当取样频率间隔（sampling frequency interval）与取样时间间隔（sampling time interval）乘积的倒数不等于信号的时频分布面积时的算法，其为利用卷积来实现任意大小的离散傅里叶变换（DFT）的快速傅里叶变换算法。
具体来说，啁啾-Z转换沿着对数螺旋轮廓，计算出有限数量的点 zk 的Z转换，其定义如下：
其中为起始点，为点与点之间的比率，为需要计算的点的数量。
离散信号 及 的卷积，两序列的定义如下：
而产生的卷积结果会再乘上 个相位的参数 *：
因此离散信号 不同，导致我们必须透过补零的方式，将快速傅里叶转换的结果补至长度大于或等于 ，才能精确计算其卷积结果。此外，布鲁斯坦算法提供一个时间复杂度为 O( log ) 的方式计算质数大小的离散傅里叶转换。
在布鲁斯坦算法的卷积过程中使用补零的方式是值得讨论的。如果我们将讯号补至长度为 ≥ 2–1，代表 被扩展至长度为 的阵列 ，其中当 0 ≤ < 时， = ，否则 = 0。然而，基于卷积中的 – 项， 需要 n 的正值和负值。在阵列中补零的离散傅里叶转换的周期性边界，代表着 等于 。因此， 被扩展到长度为 的阵列 ，其中 0 = 0， = – = (当 0 < <)，否则， = 0。然后根据通常的卷积定理对 和 进行快速傅里叶转换，逐点相乘，并进行逆快速傅里叶转换以获得 和 的卷积。
让我们更准确地说明，布鲁斯坦算法的离散傅里叶转换需要什么类型的卷积。如果序列 在具有周期 的 中是具有周期性的，那么它将是长度为 的循环卷积，并且，为了计算上的方便而使用补零的方式。但是，通常情况并非如此：
因此，当 为偶数时，卷积是具有周期性的，但在这种情况下，人们通常使用更有效率的快速傅里叶转换算法，例如Cooley-Tukey算法；反之，当 为奇数时， 是反周期性的，并且具有长度 的负循环卷积。然而，当如上所述，使用补零的方式江阵列补到至少 2−1 的长度时，两者之间的差异消失。
上述提到的布鲁斯坦算法也可以基于单方面的Z转换，用以计算更一般化的转换(Rabiner et al, 1969)，特别是具有以下形式的转换：
其中 为任意复数，以及分别为输入及输出的数量。
由前面所提到的布鲁斯坦算法，我们可以进行如此的转换。例如，获得讯号某一部分频谱中的内插值，以及在传递函数分析中增加任意极点，皆为其应用之一。
该算法被称为啁啾-Z转换算法，是因为在傅里叶转换的情境(|| = 1)下，一序列 是一复数正弦波，而在雷达系统中则被称作“啁啾”。
