中微子退耦

中微子退耦在大爆炸宇宙学中指中微子不再与重子物质相互作用，发生退耦之后，也不再影响宇宙早期动力学 。在退耦之前，中微子与质子、中子、电子达到热平衡，中微子与这些粒子之间有弱相互作用。退耦大约发生在弱相互作用减弱的速率慢于宇宙膨胀的速率的时刻，或者发生在弱相互作用的时间尺度比当时的宇宙年龄更大的时刻。中微子退耦大约发生在大爆炸发生之后1秒，宇宙温度大约为100亿开尔文，即1兆电子伏特。中微子与电子和正电子的相互作用抑制了中微子自由流，反应为e − + e + ⟷ ν e + ν ¯ e {displaystyle e^{-}+e^{+}longleftrightarrow nu _{e}+{bar {nu }}_{e}} .这一反应的速率近似由电子和正电子的数密度（英语：number density）决定，即反应的截面和粒子速度的积的平均值。相对论性的电子和正电子的数密度 n {displaystyle n} 与温度 T {displaystyle T} 成3次方关系，即 n ∝ T 3 {displaystyle npropto T^{3}} 。温度（能量）低于时 W/Z波色子质量（~100 GeV）时，弱相互作用的截面和速度的乘积近似为 ⟨ σ v ⟩ ∼ G F 2 T 2 {displaystyle langle sigma vrangle sim G_{F}^{2}T^{2}} ，其中 G F {displaystyle G_{F}} 为费米常数（按粒子物理里的标准做法，因子光速 c {displaystyle c} 定位1）。整理以上两个关系，得弱相互作用减弱速率 Γ {displaystyle Gamma } 为Γ = n ⟨ σ v ⟩ ∼ G F 2 T 5 {displaystyle Gamma =nlangle sigma vrangle sim G_{F}^{2}T^{5}} .宇宙膨胀速率由哈勃常数 H {displaystyle H} 表示，H = 8 π 3 G ρ {displaystyle H={sqrt {{frac {8pi }{3}}Grho }}} ,其中， G {displaystyle G} 为万有引力常数， ρ {displaystyle rho } 为宇宙的能量密度。此刻宇宙的能量密度主要由辐射能组成，即 ρ ∝ T 4 {displaystyle rho propto T^{4}} 。由以上两式可得，随着宇宙的冷却， 弱相互作用减弱速率比宇宙膨胀速率减小的更快。当两个速率大约相等时（不计数量级为1的项，包括等效简并度，即相互作用粒子的态的数目），可得中微子退耦时的近似温度满足 G F 2 T 5 ∼ G T 4 {displaystyle G_{F}^{2}T^{5}sim {sqrt {GT^{4}}}}即T ∼ ( G G F 2 ) 1 / 3 ∼ 1   MeV {displaystyle Tsim left({frac {sqrt {G}}{G_{F}^{2}}}right)^{1/3}sim 1~{textrm {MeV}}}尽管这是一个非常粗糙的推导，但给出了中微子退耦的主要物理现象。尽管中微子退耦无法直接观测，但这一现象会遗留下宇宙中微子背景辐射，如同大爆炸会遗留下宇宙微波背景。探测中微子背景辐射远超出现有的中微子探测器的精度范围。有数据间接显示中微子背景辐射是存在的。证据之一是宇宙微波背景的角功率谱的衰减，这可能是中微子背景的各向异性造成的。中微子退耦与质子与中子之比密切相关，这也提供一个非直接观测中微子退耦的可能方法。退耦之前，中子与质子的数目通过弱相互作用保持其平衡丰度之比，即通过β衰变n ↔ p + e − + ν ¯ e {displaystyle nleftrightarrow p+e^{-}+{bar {nu }}_{e}}及其逆反应电子俘获p + e − ↔ ν e + n {displaystyle p+e^{-}leftrightarrow nu _{e}+n}一旦弱相互作用减弱的速率低于宇宙膨胀的特征速率，这一平衡将无法维持，中子与质子丰度比固定为[ n n + p ] = 0.21 {displaystyle left=0.21} .此值可由退耦时刻中子和质子的玻尔兹曼因子算得，即由n n ( T ) n p ( T ) = exp ⁡ ( − Δ m T ) {displaystyle {frac {n_{n}(T)}{n_{p}(T)}}=exp left({frac {-Delta m}{T}}right)}算得，其中 Δ m {displaystyle Delta m} 为中子和质子的质量差， T {displaystyle T} 为退耦时的温度。这一比值对太初核合成期间原子的合成至关重要，因为这一比值是决定氦原子产量的决定性因素。宇宙中大部分氦原子在太初核合成期间形成。。因为氦原子非常稳定，中子被锁定其中，不再发生β衰变。因子中子的丰度一直保持到今天。天文学家可测得中子的丰度。氦的丰度是由中微子退耦时的中子与质子的数量比决定，因此可间接推知中微子退耦发生的温度，结果与以上推导相符。