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非定常系统

✍ dations ◷ 2024-12-23 00:38:00 #力学,经典力学,拉格朗日力学,哈密顿力学,物理学系统

在经典力学里，假若一个系统的任何约束是非定常约束，则定义此系统为非定常系统。非定常约束的方程式显性地含时间。假若约束方程式不显性地含时间，则称此约束为定常约束。

如右图所示，单摆是由一个摆锤与一条绳子组成的简单机械；绳子的上端固定，下端系着摆锤。由于这绳子是无法伸缩的，绳子的长度是常数。所以，这系统是定常系统；它遵守定常约束

其中， $(x,\ y)$ $(x,\ y)$ 是摆锤的位置， $L {\displaystyle L}$ $L$ 是摆长。

参考右图，假设一个单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动：

这里， $x_{0}$ $x_{0}$ 是振幅， $\omega$ $\omega$ 是角频率， $t {\displaystyle t}$ $t$ 是时间。

由于无法伸缩绳子的长度是常数，摆锤与绳子上端的直线距离保持不变。但是，因为单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动，这个受驱摆系统是非定常系统；它遵守非定常约束

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