非定常系统

✍ dations ◷ 2025-07-11 16:07:21 #力学,经典力学,拉格朗日力学,哈密顿力学,物理学系统

在经典力学里,假若一个系统的任何约束是非定常约束,则定义此系统为非定常系统。非定常约束的方程式显性地含时间。假若约束方程式不显性地含时间,则称此约束为定常约束。

如右图所示,单摆是由一个摆锤与一条绳子组成的简单机械;绳子的上端固定,下端系着摆锤。由于这绳子是无法伸缩的,绳子的长度是常数。所以,这系统是定常系统;它遵守定常约束

其中, ( x ,   y ) {\displaystyle (x,\ y)} 是摆锤的位置, L {\displaystyle L} 是摆长。

参考右图,假设一个单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动:

这里, x 0 {\displaystyle x_{0}} 是振幅, ω {\displaystyle \omega } 是角频率, t {\displaystyle t} 是时间。

由于无法伸缩绳子的长度是常数,摆锤与绳子上端的直线距离保持不变。但是,因为单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动,这个受驱摆系统是非定常系统;它遵守非定常约束

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