索菲·热尔曼质数

✍ dations ◷ 2024-09-20 10:34:59 #素数

若质数 $p {\displaystyle p}$ $p$ 为索菲·热尔曼质数，则 $2p+1$ $2p+1$ 亦为质数。与索菲·热尔曼质数p相联系之质数 $2p+1$ $2p+1$ 则称之为安全素数。举例来说，29为一索菲·热尔曼质数，2×29+1=59则为其对应的安全质数。索菲·热尔曼证明了费马最后定理对于这类质数为真。且若 $x, y, z {\displaystyle x,y,z}$ $x,y,z$ 均为整数，在 $x^{p}+y^{p}=z^{p}$ $x^{p}+y^{p}=z^{p}$ 这式子内，必有一项能被 $2p+1$ $2p+1$ 整除。

是否存在无限个索菲热尔曼质数仍属猜想。

从1到10000共有190个索菲热尔曼质数（OEIS中的数列A005384）：

PrimeGrid计划（英语：PrimeGrid）于2016年3月发现了截至目前为止最大的索菲·热尔曼质数，2618163402417×21290000 − 1，此数共有388342位。

索菲热尔曼质数永不会以7为个位数。证明：

若 $p>3$ $p>3$ ， $p\equiv 3{\pmod {4}}$ $p\equiv 3{\pmod {4}}$ ，且p为索菲热尔曼质数，2p+1是梅森数 $M_{p}$ $M_{p}$ 的因数。

1922年，哈代和李特尔伍德，猜测了以下估计索菲热尔曼质数频率的公式：

数列{p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...}的索非热尔曼质数称为第一类坎宁安链。除了首尾之外，这个数列中的项均同时为索非热尔曼质数和安全质数。

相关

增长的极限《增长的极限》是罗马俱乐部于1972年发表的、对世界人口快速增长的模型分析结果。丹尼斯·米都斯（Dennis L. Meadows）主笔。这本书用World3模型对地球和人类系统的互动作用进
地图地图，是根据一定的数学法则，即某种地图投影，将地球或其他星球的自然现象和社会现象通过概括和符号缩绘在平面上的图形。按照统一的设计和要求编制的多幅地图的汇集被称作“地图
锌镉合金锌镉合金，是由锌与镉融合在一起的合金材料。锌镉合金为银白色，与镁的颜色一样，故俗称为镁锌合金，但其实并没有镁的成分在里面。
绝缘体绝缘体（英语：Insulator），又称电介质或绝缘子，是一种阻碍电荷流动的材料。在绝缘体中，价带电子被紧密的束缚在其原子周围。这种材料在电气设备中用作绝缘体，或称起绝缘作用。其作用
织布机织布机，又称织机，为织造布料的机械。最初的织布机是有梭织布机，后发展出无梭织布机。木制织布机一种脚踏式织布机构造仿古织布机实作纺织
The Independent独立报（英语：The Independent）是由Tony O'Reilly出版的一份英国报纸。和保守派的泰晤士报及中间偏左的卫报相比，算是比较政治立场性质中间派的报纸。2009年《独立报》的发行量下
下奥地利州下奥地利（德语：Niederösterreich）是奥地利面积最大的州（19,174平方公里），人口仅次于维也纳州（1,545,804）。其与上奥地利、维也纳州组成奥地利的历史核心地区。首府自1986年经公民表
航空太空展航展（又称航空博览会、航空航天展等），是一种由飞机制造商参与，展示航空器，进行特技飞行表演的一种展览。没有飞行表演的航展，一般称为静态航展。
松山市场松山市场，又称台北市家畜市场松山分场，是一座位在台北市的传统市场。
许德珩许德珩（1890年－1990年2月8日），原名许础，字楚生，江西九江人，中国政治家、教育家、学者，九三学社创始人，曾任水产部部长、全国政协副主席、全国人大常委会副委员长。1906年在九江同文书