索菲·热尔曼质数

✍ dations ◷ 2025-11-18 18:45:12 #素数

若质数 $p {\displaystyle p}$ $p$ 为索菲·热尔曼质数，则 $2p+1$ $2p+1$ 亦为质数。与索菲·热尔曼质数p相联系之质数 $2p+1$ $2p+1$ 则称之为安全素数。举例来说，29为一索菲·热尔曼质数，2×29+1=59则为其对应的安全质数。索菲·热尔曼证明了费马最后定理对于这类质数为真。且若 $x, y, z {\displaystyle x,y,z}$ $x,y,z$ 均为整数，在 $x^{p}+y^{p}=z^{p}$ $x^{p}+y^{p}=z^{p}$ 这式子内，必有一项能被 $2p+1$ $2p+1$ 整除。

是否存在无限个索菲热尔曼质数仍属猜想。

从1到10000共有190个索菲热尔曼质数（OEIS中的数列A005384）：

PrimeGrid计划（英语：PrimeGrid）于2016年3月发现了截至目前为止最大的索菲·热尔曼质数，2618163402417×21290000 − 1，此数共有388342位。

索菲热尔曼质数永不会以7为个位数。证明：

若 $p>3$ $p>3$ ， $p\equiv 3{\pmod {4}}$ $p\equiv 3{\pmod {4}}$ ，且p为索菲热尔曼质数，2p+1是梅森数 $M_{p}$ $M_{p}$ 的因数。

1922年，哈代和李特尔伍德，猜测了以下估计索菲热尔曼质数频率的公式：

数列{p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...}的索非热尔曼质数称为第一类坎宁安链。除了首尾之外，这个数列中的项均同时为索非热尔曼质数和安全质数。

相关

子实体在真菌学中，子实体（英语：Sporocarp、fruiting body）是高等真菌产生的多细胞的有性产孢结构，其上附有产孢的子囊、担子等构造。子实体是真菌生活史中的有性阶段，无性阶段则是营养生
雷文霍克安东尼‧菲利普斯·范‧列文虎克（荷兰语：Antonie Philips van Leeuwenhoek；1632年10月24日－1723年8月26日）是一位荷兰贸易商与科学家，有光学显微镜与微生物学之父的称号。最为著名
清醒清醒指的是人脑和意识所处的一种状态，在此期间个人能够保持意识，完成一系列的认知任务，并对外界的刺激有所反应，如交流、步行、进食、交配等。与清醒相对的状态是睡眠，在此期间外
数字版权管理数字版权管理（英语：Digital rights management，DRM）是一系列访问控制技术，通常用于控制数字内容和设备在被销售之后的使用过程。DRM有时也称为拷贝保护、复制控制、技术保护措施
巴尔莫勒尔礁板块巴尔莫勒尔礁板块（Balmoral Reef Plate）是太平洋南部的小型板块，位于岛国斐济以北，与太平洋板块、澳洲板块、康威礁板块和新海布里地板块相接，其中北面和西面是分离板块边缘。
有机磷酸酯磷酸酯又称正磷酸酯（以与亚磷酸酯相区别），是磷酸的酯衍生物，属于磷酸衍生物的一类。磷酸为三元酸，因此根据取代烃基数的不同，又可将磷酸酯分为伯磷酸酯（磷酸一酯、烃基磷酸）、仲磷酸
锡利群岛锡利群岛（英语：Isles of Scilly，Cornish：Syllan）位于英国西南部，距康瓦尔半岛西南端兰兹角45公里，主要由5座有人居住岛屿和许多无人定居的小岛组成。在行政上属于一个单一管理区，但
北京九凤北京九凤信息科技有限公司，简称北京九凤，是中国大陆一家电子游戏开发商，网元圣唐旗下企业，成立于2014年，实际办公地点分布在北京、台北两地。（简体中文）官方网站（简体中文）北京九凤
柔性权力软实力（英语：soft power），是指在国际关系中，一个国家所具有的除经济及军事外的第三方面实力，主要是文化、价值观、意识形态及民意等方面的影响力。此词汇由美国哈佛大学教授约瑟夫
密卡苏奇语密卡苏奇语(英语：Mikasuki language，Mikasuki这词英语又作Miccosukee，这语言有时亦称作Hitchiti-Mikasuki language)是一种由大约五百名居于佛罗里达州南部的人所使用的语言。