十一面体

在几何学中，十一面体（英语：Hendecahedron）是指具有十一个面的多面体。没有任何十一面体是正十一面体，也就是说找不到面由正多边形组成且每个面全等、每个角相等的十一面体。十一面体的英文是Hendecahedron，其命名方式为Hen-代表一，deca代表十，然后结合多面体字尾-hedron，就得到十一面体Hendecahedron。在所有凸十一面体中，包含镜射像共有440,564种拓朴结构明显差异的凸十一面体。拓朴结构有明显差异意味着两种多面体无法透过移动顶点位置、扭曲或伸缩来相互变换的多面体，例如五角锥柱和九角柱无论如何变形都无法互相变换，因此拓朴结构不同，但九角柱和九角锥台可以透过伸缩其中一个九边形面来彼此互换，因此三角柱和三角锥台在拓朴上并无明显差异。常见的十一面体有锥体和柱体、部分的詹森多面体和半正多面体，此处的半正多面体并非阿基米德立体，而是正九角柱。其他十一面体还有九角柱、十角锥、正五角锥反角柱的对偶、双对称十一面体等多面体，其中双对称十一面体可以密铺空间。在几何学中，截半三角柱是指经过截半变换后的三角柱，是一种十一面体，其侧面是正方形、底面是正三角形，另外还有6个等腰三角形面。截半三角柱可由三角柱将边的中点当作新的顶点，旧的顶点消失，来构造，换句话说，即是用三角柱由一条棱斩到另一条棱的中点（即斩去三角柱的顶点，但不是截角）而成。其具有D3h二面体群的对称性。在十一面体中，有3个是詹森多面体，它们分别为:正五角锥柱、二侧锥三角柱、侧锥六角柱。九角柱是一种底面为九边形的柱体，由11个面27条边和18个顶点组成。正九角柱代表每个面都是正多边形的九角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个九边形的公共顶点，因此具有每个角等角的性质，可以归类为半正十一面体。十角锥是一种底面为十边形的锥体，其具有11个面、20条边和11个顶点，其对偶多面体是自己本身。正十角锥是一种底面为正十边形的十角锥。在化学中，将十八面体硼烷离子(2−)的氢全部去掉后，可以得到一个结构，它是十八面体，再将每个硼原子做垂直于重心到硼原子的面，可构造成新的多面体，即为十八面体硼烷结构的对偶多面体，也是十一面体之一。双对称十一面体（Bisymmetric Hendecahedron）是十一面体的一种多面体柏拉图和阿基米德立体，只有少数可以密铺于空间，也就是说堆砌在一起，不留空隙，以填补空间。Guy Inchbald描述了以个有趣的多面体，可以以令人惊讶的方式利用11面体完成空间的密铺。曾有人提出一个十一面体，它的面数和顶点数是相同的，经过扭曲后，会得到不同的特性。最对称的自身对偶十一面体是双对称十一面体，它之所以会称为双对称是因为它有两个对称面。