阿廷环

✍ dations ◷ 2025-11-29 06:29:51 #交换代数,抽象代数,环论

阿廷环是抽象代数中一类满足降链条件的环，以其开创者埃米尔·阿廷命名。

一个环 $A {\displaystyle A}$ $A$ 称作阿廷环，当且仅当对每个由 $A {\displaystyle A}$ $A$ 的理想构成的降链 ${\mathfrak {a}}_{1}\supset {\mathfrak {a}}_{2}\supset \ldots ,\supset {\mathfrak {a}}_{n}\supset \ldots$ ${\mathfrak {a}}_{1}\supset {\mathfrak {a}}_{2}\supset \ldots ,\supset {\mathfrak {a}}_{n}\supset \ldots$ ，必存在 $N\subset \mathbb {N}$ $N\subset {\mathbb {N}}$ ，使得对所有的 $n,m\geq N$ $n,m\geq N$ 都有 ${\mathfrak {a}}_{n}={\mathfrak {a}}_{m}$ ${\mathfrak {a}}_{n}={\mathfrak {a}}_{m}$ （换言之，此降链将会固定）。

将上述定义中的理想代换为左理想或右理想，可以类似地定义左阿廷环与右阿廷环，A是左（右）阿廷环当且仅当A在自己的左（右）乘法下形成一个左（右）阿廷模；对于交换环则无须分别左右。

若一个环 $A {\displaystyle A}$ $A$ 是交换阿廷环，则满足下列性质：

就代数几何的观点，阿廷环的谱在拓朴上只是有限多个点，但其结构层可能带有幂零的元素，这就使得局部阿廷环成为描述无穷小变化量的代数语言。

相关

犹他犹他州（英语：State of Utah）是美国西部的一个州。于1896年1月4日成为美国第45个州。犹他州是美国13大的州、人口排行33和人口密度倒数第10名的州。犹他州行政区划一共有29个县
忒提斯忒提斯（希腊语：Θέτις）为古希腊神话中的海洋女神，是珀琉斯的妻子，阿基里斯的母亲。忒提斯是一名宁芙仙女但却嫁给一个凡人（珀琉斯），而生下了特洛伊战争的英雄阿基里斯。忒提斯做
入侵法国翁贝托二世阿尔弗雷多·古佐尼意大利入侵法国是1940年6月间意大利王国对法国一次大规模入侵行动，共出动了三十万军队。意大利人希望占领法国的阿尔卑斯山区及尼斯区。意大
刘松年刘松年（？－约1225年后），时人呼之为暗门刘，南宋钱塘（今浙江杭州）人，居暗门（今杭州清波门）。宋孝宗淳熙初画院学生，宋光宗绍熙（1190—1194年）年间画院待诏。师从张敦礼（张训礼），工画物、山水，笔墨
灵粮全球使徒性网络灵粮全球使徒性网络（英语：BOL Global Apostolic Network, BGAN）于2009年由时任卸任台北灵粮堂主任牧师周神助成立，棣属台北灵粮堂，2012年7月社团法人台湾爱邻社区服务协会纳入该
兴达国际兴达国际控股有限公司，简称兴达国际控股，以及兴达国际（英语：Xingda International Holdings Limited，港交所：1899），在1986年，由当时江苏省兴化市（主要工厂）成立“兴达热电厂”，总部位于
冰岛大学冰岛大学（冰岛语：Háskóli Íslands）是一所位于冰岛雷克雅维克的公立研究型大学，而且是该国最古老与最大的高等教育机构。成立于1911年的冰岛大学由小规模的公务人员学校稳定发
罗茜·雷德菲尔德罗茜·雷德菲尔德（英语：Rosemary Jeanne Redfield，笔名Rosie Redfield）是一位加拿大微生物学家，现为不列颠哥伦比亚大学动物学系教授。她的一大特点是在博客上更新自己的研究进展
情感教育《情感教育》（法语：）是法国作家古斯塔夫·福楼拜的长篇小说，于1869年11月17日由米歇尔·勒维兄弟出版社出版。小说的灵感来自法国小说家和文学批评家沙尔-奥古斯丁·圣伯夫的
韩贞爱韩贞爱（朝鲜语：한정애／韓貞愛；1965年1月8日－），大韩民国政治人物，第19至21届国会议员。韩国忠清北道丹阳郡出身。韩贞爱支持动物保护，反对食用狗肉，在立法强化《动物保护法》时，遭“肉