拟蒙特卡罗方法

✍ dations ◷ 2025-04-04 05:14:47 #蒙地卡罗方法,拟随机数

数值分析中,拟蒙特卡罗方法(Quasi-Monte Carlo method)是使用低差异列(一种确定生成的超均匀分布列,也称为拟随机列、次随机列)来进行数值积分和研究其它一些数值问题的方法。而普通的蒙特卡罗方法或蒙地卡罗积分方法使用的是伪随机数。MATLAB中提供了生成如哈尔顿列、索博尔列等超均匀分布列的函数。

拟蒙特卡罗方法和蒙特卡罗方法的具体内容相似,要解决的问题都是通过测量某个可测函数 在某些点上的取值,而在数值上求它的积分的近似值。例如要求在单位体积 s {\displaystyle ^{s}} 1, ..., ,那么:

其中的都是s维向量。拟蒙特卡罗方法和普通蒙特卡罗方法的区别在于的具体选取方式。蒙特卡罗方法用的是伪随机列,而拟蒙特卡罗方法用到的是哈尔顿列、索博尔列等低差异列。使用低差异列的优点是收敛速率较快。拟蒙特卡罗方法可以达到O(1/N)的收敛速率,而普通蒙特卡罗方法的收敛速率则是 O(N-0.5)。

近年来,拟蒙特卡罗方法在金融数学和计算机数学领域里得到了越来越多的应用,因为其中常常会需要计算高维积分的数值近似。蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法可以快捷简单地得到较好的结果。

拟蒙特卡罗方法的近似误差可以用取点1, ..., 的差异度作为上限。具体来说,Koksma-Hlawka不等式表明,误差项

限制,其中V(f)为函数的Hardy-Krause变差,DN是(x1,...,xN)的差异度,定义为

其中Q是任何s中边界与坐标轴平行的方形“块”。 | ϵ | V ( f ) D N {\displaystyle |\epsilon |\leq V(f)D_{N}} 表明拟蒙特卡罗方法的近似误差大约是 O ( 1 N ) {\displaystyle O({\frac {1}{N}})} 的量级,于此相对的是普通蒙特卡罗方法的近似误差为 O ( 1 N ) {\displaystyle O({\frac {1}{\sqrt {N}}})} 量级。注意这里的不等式给出的是误差上限,事实上拟蒙特卡罗方法的收敛速率要比其上限所示的速率快得多。因此,一般来说拟蒙特卡罗方法比起普通的蒙特卡罗方法来说大大加快了收敛的速率。

相关

  • 同中子素同中子素(英语:Isotone),其定义是两个不同质子数的核素,具有相同的中子数。例如:15N与16O都具有8个中子。此词汇是由德国物理学家K.古根海玛所创,是将英文同位素(英语:Isotope)中的“p
  • 玛吉·史密斯玛格利特·娜塔莉·“玛吉”·史密斯女爵士,CH,DBE(英语:Dame Margaret Natalie "Maggie" Smith,1934年12月28日-)英国电影、电视、舞台女演员。史密斯从影生涯已久,涉猎领域极广,被
  • 英国野鸟英国在世界动物地理分区上属于旧北区,与欧洲的鸟类生态相似。根据英国鸟类学会 (British Ornithologists' Union,BOU) 的统计纪录,英国有572种鸟类。BOU使用以下分类:
  • 洛杉矶地铁紫线.mw-parser-output .RMbox{box-shadow:0 2px 2px 0 rgba(0,0,0,.14),0 1px 5px 0 rgba(0,0,0,.12),0 3px 1px -2px rgba(0,0,0,.2)}.mw-parser-output .RMinline{float:none
  • 2019冠状病毒病白俄罗斯疫情2月2月3月3月4月4月 2019冠状病毒病白俄罗斯疫情,介绍在2019新型冠状病毒疫情中,在白俄罗斯发生的情况。2月28日,白俄罗斯确诊首例病例。一名伊朗学生病毒检测呈阳性,在明斯克一
  • 厄内斯特·盖尔纳厄内斯特·盖尔纳(Ernest Gellner)(1925年12月9日-1995年11月5日)是一名捷克裔英国哲学家和社会人类学家,是批判合理主义学派的其中一名领头人,并且毕生反对共产主义、精神分析学以
  • 小詹姆斯·提普奇小詹姆斯·提普奇(英语:James Tiptree, Jr.,本名Alice Bradley Sheldon,1915年8月24日-1987年5月19日)是一个美国科幻小说作家,她使用笔名从1967年到死亡为止。小詹姆斯·提普奇在2
  • 土井正三土井 正三(日语:土井 正三(どい しょうぞう),1942年6月28日-2009年9月25日)日本职棒1960-70年代著名的二垒手。以扎实的二垒守备与绝妙的触击技巧,襄助读卖巨人队缔造9连霸王朝(V9)
  • 菲律宾国旗菲律宾国旗靠旗杆的一边是一个等边三角形,代表菲律宾人民对和平与安宁的盼望,三角形每个角都有一颗星星,总数为三个,代表菲律宾的三个岛组:吕宋、米沙鄢和棉兰老。而三角形的中央
  • 托德溪 (科罗拉多州)托德溪(英语:Todd Creek)是位于美国科罗拉多州亚当斯县的一个人口普查指定地区。托德溪的座标为39°58′53″N 104°52′10″W / 39.98139°N 104.86944°W / 39.98139; -104.8