高斯磁定律

在电磁学里，高斯磁定律阐明，磁场的散度等于零。因此，磁场是一个螺线矢量场。从这事实，可以推断磁单极子不存在。磁的基本实体是磁偶极子，而不是磁荷。当然，假若将来科学家发现有磁单极子存在，那么，这定律就必须做适当的修改，如稍后论述。高斯磁定律是因德国物理学者卡尔·高斯而命名。

在物理学界，很多学者使用“高斯磁定律”来指称这定律，但并不是每一位学者都采用这名字。有些作者称它为“自由磁单极子缺失”，或明确地表示这定律没有取名字。还有些作者称此定律为“横向性要求”，因为在真空中或线性介质中传播的电磁波必须是横波。

高斯磁定律的方程可以写为两种形式：微分形式和积分形式。根据散度定理，这两种形式为等价的。

高斯磁定律的微分形式为

其中，${\displaystyle \mathbf{B}}$ 是磁场。

这是麦克斯韦方程组中的一个方程。

高斯磁定律的积分形式为

${\displaystyle \text{∯<!-- ∯ -->}}$${\displaystyle \mathbb{S}}$${\displaystyle \mathbf{B}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{d}\mathbf{s}=0}$

其中，${\displaystyle \mathbb{S}}$ 是一个闭曲面，${\displaystyle \mathrm{d}\mathbf{s}}$ 是微小面积分（请参阅曲面积分）。

这方程的左手边项目，称为通过闭曲面的净磁通量。高斯磁定律阐明这净磁通量永远等于零。

根据亥姆霍兹分解（Helmholtz decomposition），因为磁场的散度等于零，必定存在有矢量场 ${\displaystyle \mathbf{A}}$ 满足条件

这矢量场 ${\displaystyle \mathbf{A}}$ 称为磁矢势。

请注意并不是只有一个矢量场 ${\displaystyle \mathbf{A}}$ 满足这条件。实际上，有无限多个解答。应用一项矢量恒等式，

给予任意函数 ${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$ ，那么， ${\displaystyle \mathbb{A}=\mathbf{A}+\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$ 也是一个解答。磁矢势的这种特性，称为规范自由。

磁场，就像任何矢量场，可以用场线来描绘其轨迹。磁场线是一组曲线，其方向对应于磁场的方向，其面密度与磁场的大小成正比。因为磁场的散度等于零，磁场线没有初始点，也没有终结点。磁场线或者形成一个闭循环，或者两个端点都延伸至无穷远。

假若，有科学家发现磁单极子存在于宇宙，则高斯磁定律不正确，必须修正。磁场的散度会与磁荷密度 ${\displaystyle {\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_m}$ 成正比：

其中，${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}$ 是磁常数。

从毕奥-萨伐尔定律，可以推导出高斯磁定律。毕奥-萨伐尔定律阐明，设定电流密度 ${\displaystyle \mathbf{J}({\mathbf{r}}^{\prime })}$ ，则磁场为

其中，${\displaystyle {\mathbf{r}}^{\prime }}$ 是源位置，${\displaystyle \mathbf{r}}$ 是场位置，${\displaystyle {\mathbb{V}}^{\prime }}$ 是积分的体积，${\displaystyle d^3{r}^{\prime }}$ 是微小体积元素。

应用一项矢量恒等式，

将这恒等式带入毕奥-萨伐尔方程。由于梯度只作用于无单撇号的坐标，可以移到积分外，改为旋度：

应用一项矢量恒等式，

所以，高斯磁定律成立：