在电磁学里,高斯磁定律阐明,磁场的散度等于零。因此,磁场是一个螺线矢量场。从这事实,可以推断磁单极子不存在。磁的基本实体是磁偶极子,而不是磁荷。当然,假若将来科学家发现有磁单极子存在,那么,这定律就必须做适当的修改,如稍后论述。高斯磁定律是因德国物理学者卡尔·高斯而命名。
在物理学界,很多学者使用“高斯磁定律”来指称这定律,但并不是每一位学者都采用这名字。有些作者称它为“自由磁单极子缺失”,或明确地表示这定律没有取名字。还有些作者称此定律为“横向性要求”,因为在真空中或线性介质中传播的电磁波必须是横波。
高斯磁定律的方程可以写为两种形式:微分形式和积分形式。根据散度定理,这两种形式为等价的。
高斯磁定律的微分形式为
其中, 是磁场。
这是麦克斯韦方程组中的一个方程。
高斯磁定律的积分形式为
其中, 是一个闭曲面, 是微小面积分(请参阅曲面积分)。
这方程的左手边项目,称为通过闭曲面的净磁通量。高斯磁定律阐明这净磁通量永远等于零。
根据亥姆霍兹分解(Helmholtz decomposition),因为磁场的散度等于零,必定存在有矢量场 满足条件
这矢量场 称为磁矢势。
请注意并不是只有一个矢量场 满足这条件。实际上,有无限多个解答。应用一项矢量恒等式,
给予任意函数 ,那么, 也是一个解答。磁矢势的这种特性,称为规范自由。
磁场,就像任何矢量场,可以用场线来描绘其轨迹。磁场线是一组曲线,其方向对应于磁场的方向,其面密度与磁场的大小成正比。因为磁场的散度等于零,磁场线没有初始点,也没有终结点。磁场线或者形成一个闭循环,或者两个端点都延伸至无穷远。
假若,有科学家发现磁单极子存在于宇宙,则高斯磁定律不正确,必须修正。磁场的散度会与磁荷密度 成正比:
其中, 是磁常数。
从毕奥-萨伐尔定律,可以推导出高斯磁定律。毕奥-萨伐尔定律阐明,设定电流密度 ,则磁场为
其中, 是源位置, 是场位置, 是积分的体积, 是微小体积元素。
应用一项矢量恒等式,
将这恒等式带入毕奥-萨伐尔方程。由于梯度只作用于无单撇号的坐标,可以移到积分外,改为旋度:
应用一项矢量恒等式,
所以,高斯磁定律成立: