轴角

✍ dations ◷ 2025-04-04 09:02:15 #坐标系,角,欧几里得对称

旋转的轴角表示用两个值参数化了旋转: 一个轴或直线,和描述绕这个轴的旋转量的一个角。它也叫做旋转的指数坐标。

有时也叫做旋转向量表示,因为这两个参数(轴和角)可用在这个轴上的其模是旋转角的一个向量来表示。

轴角表示在处理刚体动力学的时候是方便的。它对特征化旋转还有在刚体运动的不同表示之间的转换是有用的。

假如你站在地面上,选取重力的方向为负 方向。如果你左转,你将绕 轴旋转 π 2 {\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}} 方向的模为 π 2 {\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}} 的旋转向量。

表示旋转有很多方式。理解它们相互之间的区别和如何转换是重要的。

从旋转的轴角表示到旋转矩阵的变换使用指数映射。

本质上说,通过使用泰勒展开,你可以得出在这两种表示之间的闭合形式的关系。给出一个轴 ω R 3 {\displaystyle \omega \in \mathbb {R} ^{3}} 和角 θ R {\displaystyle \theta \in \mathbb {R} } ,等价的旋转矩阵给出为:

这里的 R 是 3x3 旋转矩阵而帽算子给出与叉积被乘数对应的反对称矩阵算符。

要获得旋转矩阵的轴角表示,计算旋转的角

并接着使用它来找到轴

要从轴角坐标变换到四元数使用下列表达式:

给出一个单位四元数,提取轴角坐标可以使用下列表达式:

相关

  • 花生油花生油是由花生经过榨油加工制成,味道香浓,深受欢迎。花生油中含有人体所必需的几种氨基酸,所以营养价值很高;花生油中又有单元不饱和脂肪,可以预防心脏病又能帮助除去有害的低密
  • 法库法库县(满语:ᡶᠠᡴᡡ,穆麟德:fakū,太清:fakv,大词典:fakuu)位于中国辽宁省北部,是沈阳市下辖的一个县。法库的满语意思是“鱼梁”。清朝光绪三十二年(1906年)设法库抚民厅,划开原、铁岭
  • 美国伊斯兰教伊斯兰教是美国第三大宗教,仅次于基督教和犹太教。2017年的一项研究估计,有345万穆斯林生活在美国,约占美国总人口的1.1%.。此外,50%的穆斯林是在本土出生和成长,而另外50%是外国出
  • 类经《类经》是明代著名医家张景岳的代表作之一,是对《黄帝内经》进行全面分类研究的著作,《类经》将《灵枢》、《素问》分作十二大类,三百九十节,计三十二卷。张景岳编写《类经》,据
  • 何塞·胡里安·德·拉·库埃斯塔何塞·胡里安·德·拉·库埃斯塔·埃雷拉(José Julián de la Cuesta Herrera,1983年2月10日-),哥伦比亚足球运动员,场上位置后卫。德·拉·库埃斯塔2000年成为职业运动员,效力于
  • 陈百潭陈百潭(1956年3月8日-),为台湾的台语歌手、作词人、作曲家,台南市六甲区人。台语词曲创作有《爱拼才会赢》、《爱情一阵风》、《酒国英雄》、《祝福》、《振作》、《我是好男儿》
  • 博索湖坐标:53°36′25.9″N 12°14′50.6″E / 53.607194°N 12.247389°E / 53.607194; 12.247389博索湖(德语:Bossower See),是德国的湖泊,位于该国东北部,由梅克伦堡-前波美拉尼亚州
  • 拜迪亚巴蒂拜迪亚巴蒂(Baidyabati),是印度西孟加拉邦Hugli县的一个城镇。总人口108231(2001年)。该地2001年总人口108231人,其中男性56429人,女性51802人;0—6岁人口8516人,其中男4422人,女4094
  • 杨怤杨怤(怤音fu),唐朝末年庐州合肥县人,五代十国吴王杨行密的父亲。杨怤一生都是农夫,为儿子起名杨行愍。杨行愍投奔淮南节度使高骈时,高骈为杨行愍改名杨行密。杨行密发迹时,父亲已经
  • 郭瑞人郭瑞人(1905年2月-1995年),祖籍福建泉州,生于厦门,归国华侨,中华人民共和国政治人物,中华全国归国华侨联合会原副主席,福建省人大常委会原副主任,第三、四、五、六、七届全国人大代表