CW复形

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:05:13 #代数拓扑,同伦论,拓扑空间

CW复形,又称胞腔复形,在拓扑学上属于拓扑空间之一类,由J.H.C.怀特海德引入,用于同伦理论。其思想是构造一类空间,比单纯复形更为广泛(我们现在可以说,有更好的范畴论属性);但还要保留组合的本质,因此计算方面的考虑没有被忽略。

粗略地说,CW复形由称作胞腔的基本元件组成。其精确定义规定胞腔如何在拓扑意义上“粘合”。CW复形名称中的“C”代表“闭有限”(closure-finite),而“W”则代表“弱拓扑”(weak topology)。

单个 n {displaystyle n} 与CW复形的区别在于它容许一个额外的、不须带有任何胞腔结构的组件。遵照上文的定义,这个组件被视作负一维胞腔。

如果一个CW复形中胞腔的维度最大为 n {displaystyle n} 都交于闭集(相对于骨架本身的拓扑)。

CW复形的奇异同调(或上同调)可以通过胞腔同调计算。此外,在CW复形和胞腔映射的范畴内,胞腔同调可以解读成一种同调论。如要计算CW复形的广义(上)同调,阿提亚-希策布鲁赫(英语:Atiyah–Hirzebruch spectral sequence)谱序列是胞腔同调的一个类比。

以下是一些计算的实例:

因为所有微分算子皆为零(实际上,上链复形与上同调亦然)。或者,如果我们取赤道分解,使得每个维度上各有两个胞腔,那么

而微分算子是形为 ( 1 1 1 1 ) {displaystyle {begin{pmatrix}1&-1\1&-1end{pmatrix}}} 的矩阵。这个复形给出的同调与以上计算一致,因为复形在除 C 0 {displaystyle C_{0}} C n {displaystyle C_{n}} 项外都是正合的。

之所以这两例中计算都尤其简单,是因为同调完全由胞腔数目确定——换言之,胞腔的黏着映射在计算中没有扮演任何角色。这个现象只是特例,在一般情况下并不成立。

在某些专家眼中,CW复形的同伦范畴即使不是唯一的同伦范畴(基于技术原因,实际使用的版本是带基点的空间),也是同伦范畴的最佳候选。因此,可能会得出非CW复形的空间的辅助构造需尽量避免。在这方面的基本结论是布朗可表性定理:同伦范畴上的可表函子可以借助CW复形来相当精简地刻画。

相关

  • 阿拉伯裔美国人阿拉伯裔美国人(英语:Arab Americans,阿拉伯语:عَرَبٌ أَمْرِيكِيُّونَ),指具有阿拉伯血统的美国国民,被归类为亚裔美国人,阿拉伯裔美国人来自于阿拉伯世界,主
  • THE GREAT VACATION VOL.2 〜SUPER BEST OF GLAY〜当周排行第1名(ORICON)黄金(日本唱片协会)GLAY的第5张A面精选辑。 <BONUS TRACK>5日—12日(合算周) My song Your song(生物股长) | 19日 放浪抒情精选(EXILE) | 26日 CODE GEASS CO
  • 单行小程序单行小程序(One-liner program)是不多于一行的电脑程序或表达式。它常被用来展示编程语言在不同范畴的表达能力。实际上,单行小程序常被直接地从命令线输入和运行。Perl是一种
  • 珍妮·沙拉珍妮·沙拉(法语:Janine Charrat,1924年7月24日-2017年8月29日),法国格勒诺布尔人,是一名法国舞蹈家与编舞家。她从12岁出演《芭蕾舞女(英语:Ballerina (1937 movie))》后,开始编导了超
  • 晶体管-晶体管逻辑晶体管-晶体管逻辑(英语:Transistor-Transistor Logic,缩写为TTL),是市面上较为常见且应用广泛的一种逻辑门数字集成电路,由电阻器和晶体管而组成。TTL最早是由德州仪器所开发出来
  • 马金鹏马金鹏(1913年6月2日-2001年10月24日),字志程,经名伊斯梅尔,是北京大学阿拉伯语授教,伊斯兰教学者和古兰经的翻译。1913年6月2日生于山东济南市,自幼入清真寺学经。后入济南公立第五
  • 媒体偏见媒体偏见(英语:Media bias),又称媒体偏颇或新闻偏见,是指新闻主播、记者或出版人等传媒工作者偏于某一方的见解,无法秉持中立客观性去报道新闻。《传播与社会学刊》第30期,在文中指
  • 阿凡提的故事《阿凡提的故事》(维吾尔语:.mw-parser-output .font-uig{font-family:"UKIJ Tuz","UKIJ Nasq","UKIJ Basma","UKIJ_Mac Basma","UKIJ Zilwa","UKIJ Esliye","UKIJ Tuz Basma"
  • 国检集团中国建材检验认证集团股份有限公司,简称中国建材检验认证集团股份、中国建材检验认证集团和国检集团(英语:China Building Material Test & Certification Group Co.,Ltd.,上交
  • 西伊峰坐标:79°5′S 157°30′E / 79.083°S 157.500°E / -79.083; 157.500西伊峰(英语:Seay Peak)是南极洲的山峰,位于奥次地,属于库克山脉中芬格岭的一部分,海拔高度1,805米,美国地质