欧尔调和数

✍ dations ◷ 2025-07-01 01:41:32 #整数数列

若一个正整数 的所有约数的调和平均是整数, 便称为欧尔调和数(Harmonic divisor number)。它称欧尔数(Ore number),因为它最先出现在一篇奥斯丁·欧尔在1948年发表的论文内。

首几个调和数是:1,6,28,140,270,496,672,1638,2970,6200,8128,8190 (OEIS中的数列A001599)

所有完全数都是调和数。暂时除了1之外,并没有发现奇调和数。1972年,W. H. Mills证明除了1之外, 10 7 {\displaystyle 10^{7}} 内没有奇调和数。

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