纠缠熵

一个由A部分和B部分组成的量子力学的系统，A与B之间可能存在某种远距离的相关性，即使A与B之间并不存在交互作用力，这种关联仍然存在，而且A部分和B部分的空间距离可以很远，这种概念称为纠缠。纠缠的强弱程度常利用纠缠熵来定量分析。事实上，纠缠的概念并不局限只把系统分成两个部分，但是多个部分的纠缠强弱在定量分析上遭遇许多困难，目前仍物理学家研究的课题之一。常见的纠缠熵都是定义在一个由A部分和B部分组成的纯态系统，例如：冯纽曼熵、伦伊熵。

冯纽曼熵(von Neumann entropy)是吉布士熵的直接推广，约翰·冯·诺伊曼首次用来量化分析一个量子系统的熵。定义是

${\displaystyle S({\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_A)=-<!--\; -\; -->\mathrm{t}\mathrm{r}({\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_A\ln <!--\; \; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_A)}$

其中 ${\displaystyle {\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_A}$是子系统 A 的约化密度矩阵。

伦伊熵是以匈牙利数学家伦伊·阿尔弗雷德（Alfréd Rényi）命名。伦伊熵(Rényi entropy)的定义是

其中${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\ge <!--\; \ge \; -->0}$是非负实数。伦伊熵可视为冯诺伊曼熵的一种推广。当取极限${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\to <!--\; \to \; -->1}$时，伦伊熵就是冯诺伊曼熵。