等级分

✍ dations ◷ 2025-04-02 18:52:25 #应用数学,国际象棋,围棋,足球

Elo等级分制度（英语：Elo rating system）是指由匈牙利裔美国物理学家Arpad Elo（英语：Arpad Elo）创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估公认的权威标准，且被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。网络游戏的竞技对战系统也采用此分级制度。

ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会（英语：United States Chess Federation）在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是逻辑分布（英语：Logistic distribution）。

假设棋手A和B的当前等级分分别为 $R_{A}$ $R_{A}$ 和 $R_{B}$ $R_{B}$ ，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

类似B对A的胜率为

假如一位棋手在比赛中的真实得分 $S_{A}$ $S_{A}$ （胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值 $E_{A}$ $E_{A}$ 不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

公式中 $R_{A}$ $R_{A}$ 和 $R_{A}^{\prime }$ $R_{A}^{\prime }$ 分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中 $K {\displaystyle K}$ $K$ 通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为 ${\frac {1}{1+10^{(1573-1613)/400}}}$ ${\frac 1{1+10^{{(1573-1613)/400}}}}$ ，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为

历史上，共有13位棋手的等级分曾超过2800分。他们是马格努斯·卡尔森、卡斯帕罗夫、法比亚诺·卡鲁阿纳、列冯·阿罗尼扬、苏伟利、沙克里亚尔·马梅迪亚洛夫、马克西姆·瓦谢尔-拉格拉夫、克拉姆尼克、托帕洛夫、阿南德、中村光、丁立人和亚历山大·格里斯丘克。其中马格努斯·卡尔森于2014年5月创造了2882分的历史最高等级分纪录。

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