相对论性多普勒效应

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:25:31 #狭义相对论,多普勒效应,物理现象

相对论性多普勒效应描述了光因为波源与观察者的相对运动关系(一如寻常版的多普勒效应)而有的频率(以及波长)上的变化,而在这里又多考虑了狭义相对论带来的效应。

相对论性多普勒效应和非相对论性版本的多普勒效应有许多不同之处,例如其方程式纳入了狭义相对论中的时间展长效应。这些方程式描述了所观察到的完全频率差值,并具有相对论要求的洛仑兹对称性。

假设观察者(Observer)与波源(Source)是以一相对速度 v {\displaystyle v\,} 彼此远离,并从波源的参考系来考虑这个问题。

当某一波前抵达观察者处,则下一个最接近的波前距离观察者有 λ = c / f s {\displaystyle \lambda =c/f_{\mathrm {s} }\,} (其中 λ {\displaystyle \lambda \,} 是波长、 f s {\displaystyle f_{\mathrm {s} }\,} 是波源所发出的原始光波频率、 c {\displaystyle c\,} 是光速)。由于波前移动速度(即光波移动速度)为 c {\displaystyle c\,} 而观察者远离速度为 v {\displaystyle v\,} ,观察者接收一个完整的波(或经历两个波前)需历时:

当物体以相对高速移动时,需考虑相对论的时间展长效应,故观察者测量到的时间会是:

其中 γ = 1 / 1 v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} ,所以观察者测量到的频率是:

若观察者与波源正以速度 v {\displaystyle v\,} 彼此远离,则观察到的频率 f o {\displaystyle f_{\mathrm {o} }\,} 会与波源发出的频率 f s {\displaystyle f_{\mathrm {s} }\,} 相异,关系式可写作:

其中 c {\displaystyle c\,} 是真空中光速。

相应的波长关系式则可写作:

所导致的红移 z {\displaystyle z\,} 可写作

在非相对论极限下,亦即当 v c {\displaystyle v\ll c\,} ,近似式可写作:

注:此段落所假设的是观察者和波源互相“远离”。若他们是互相“接近”,则 v {\displaystyle v\,} 需设为负值。

若从观察者参考系来看,波源以速度 v {\displaystyle v\,} 以及相对于从观察者到波源方向呈一个角度 θ {\displaystyle \theta \,} (光从参波源发射到观察者方向与波源速度的夹角)远离,则频率变化为

其中 γ = 1 1 v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

然而,若角度 θ {\displaystyle \theta \,} 是在波源参考系量测到的(光从参波源发射到观察者方向于观察者速度的夹角),则表示式为

在非相对论极限下:


相关

  • 周边神经病变周边神经病变(英语:Peripheral neuropathy,缩写PN)俗称神经系统疾病,是指神经系统的疾病或异常状态下的神经系统 。虽然在大众文化中神经病常常是一种代替精神病的说法,但神经病实
  • 蜡疗蜡疗,属于物理治疗中热疗的一种。主要用于于治疗慢性关节炎,神经病变等。原理为使用石蜡包覆患部,传导热能以进行热疗。蜡疗在中国医学中已行之有年,《本草纲目/虫部》中记载:“
  • 710110 数学 120 信息科学与系统科学 130 力学 140 物理学 150 化学 160 天文学 170 地球科学 180 生物学210 农学 220 林学 230 畜牧、兽医科学 240 水产学310 
  • 过度警觉过度警觉(英语:hypervigilance)是指经常表现为警惕地扫视周围环境以寻找危险迹象的过分警觉状态。常见于偏执型人格、创伤后应激障碍、被父母虐待或忽视的儿童,以及使用某些类型
  • 酸模酸模(学名:Rumex acetosa),又名蕦、薞芜,蓼科多年生草本植物,欧洲和西亚大多数的草原均可见到其踪迹。酸模含有丰富的维他命A、维他命C及草酸,草酸导致此植物尝起来有酸溜口感,常作
  • 特纳氏综合症特纳氏综合征(Turner syndrome,简称TS)也被称作Ullrich-Turner氏综合征(Ullrich-Turner syndronme)、性腺发育不良(Gonodal dysgenesis)以及45,X,是雌性个体因X染色体部分或完全缺失
  • 中国人民政治协商会议<br />浙江省委员会中国人民政治协商会议浙江省委员会,简称浙江省政协,是中华人民共和国浙江省的政治协商机构。
  • 行星齿轮行星齿轮(Epicyclic Gearing)是齿轮结构的一种,通常由一个或者多个外部齿轮围绕着一个中心齿轮旋转,就像行星绕着太阳公转一样,因而得名。除此之外,行星齿轮在最外部通常还有一个
  • 加藤凌平加藤凌平(かとう りょうへい;1993年9月9日-)是日本静冈县的一名体操选手,身高162厘米,在顺天堂大学就读。加藤凌平在2012年夏季奥林匹克运动会上以国家队的身份参加体操男子团体比
  • 保加利亚-奥斯曼战争保加利亚-奥斯曼战争(Bulgarian–Ottoman wars)发生在14世纪的后半叶及15世纪初,双方分别是由保加利亚第二帝国解体产生的诸国,以及一支新兴的突厥人——奥斯曼土耳其人。战争结