垂足曲线

✍ dations ◷ 2025-08-29 12:21:21 #微分几何,曲线

在曲线微分几何中,踩踏板曲线是从给定曲线所创造的曲线,构造方法像自行车用脚踩踏在原有曲线上,故称为踩踏板曲线,又译作垂足曲线。给定一个曲线和一个定点(称为垂足点或踩踏点(Pedal Point))。在曲线的任何一条切线上,都存在唯一的一个点,要么是本身,要么与形成的直线与垂直。垂足曲线是符合这种性质的所有点所组成的集合。

垂足曲线不一定是连通的,例如对于多边形来说,它仅仅是一些孤立的点。

如果是垂足点,是曲线的一个参数方程,则垂足曲线的参数方程为:

如果垂足点是原点,则垂足曲线为:


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