等M圆及等N圆

✍ dations ◷ 2025-12-08 22:21:22 #控制理论,算法,控制工程

等M圆及等N圆（M-circles and N-circles）英文也称为是Hall circles，是控制理论中利用开回路传递函数的奈奎斯特图（或尼柯尔斯图）来求得其闭回路传递函数数值的绘图工具。此作法最早是由Albert C. Hall在其控制理论的论文中提出。

考虑闭回路线性控制系统，其开回路传递函数为 $G(s)$ ()的稳定性，可以用开回路传递函数()的奈奎斯特图配合奈奎斯特稳定判据来确认。不过若只靠奈奎斯特图，无法知道()的数值。为了要在G(s)平面上得到这些资讯，Hall在G(s)平面加上了使()有固定大小以及有固定相位的二组曲线。

假设一正值表示固定的大小，令G(s)为，满足

若假设一正值表示相位角，满足

若要使用此方法，会在开回路传递函数的奈奎斯特图上重叠不同数值的等M圆及等N圆，根据传递函数和等M圆及等N圆的交点即知道闭回路传递函数的大小及相位。

等M圆及等N圆也可以和尼柯尔斯图一起使用，不过等M圆及等N圆会进行坐标转换，其纵轴会是 $20\log _{10}(|G(s)|)$ $20\log _{10}(|G(s)|)$ ，横轴是 $\arg(G(s))$ $\arg(G(s))$ 。尼柯尔斯图的好处是调整开回路传递函数时，只要将曲线往上移即可。

相关

美国地质调查局美国地质调查局（英语：United States Geological Survey，缩写：USGS）是美国内政部辖下的科学机构，是内政部唯一一个纯粹的科学部门，有约一万名人员，总部设在弗吉尼亚州里斯顿，在科罗拉
扁盘动物黏丝盘虫（Trichoplax adhaerens）是1883年由德国生物学家Franz Eilhard Schulze (1840-1921)在奥地利Graz大学的水族馆发现的。目前在扁盘动物门中仅确认此一种，一般称丝盘虫即
脑电波脑电图、脑波图（英语：Electroencephalography, EEG）是透过医学仪器脑电图描记仪，将人体脑部自身产生的微弱生物电于头皮处收集，并放大记录而得到的曲线图。脑电图所测量的是众多
印度斯坦人印度斯坦人（英语：Hindustani people）又译“兴都斯坦人”，世界人口排名第二的民族（仅次于汉族），是对印度北部和整个南亚以北地区的主要民族的一种通称。他们是印度十大民族中人口最
伦纳德·伯恩斯坦伦纳德·伯恩斯坦（英语：Leonard Bernstein，1918年8月25日－1990年10月14日），犹太裔美国作曲家、指挥家、作家、音乐教育家、钢琴家。伯恩斯坦生于美国马萨诸塞劳伦斯，生名“路易斯”
懒惰删除在计算机科学中，懒惰删除（英文：lazy deletion）指的是从一个散列表（也称哈希表）中删除元素的一种方法。在这个方法中，删除仅仅是指标记一个元素被删除，而不是整个清除它。被删除的位
尼马·阿尔卡尼-哈米德尼马·阿尔卡尼-哈米德（英语：Nima Arkani-Hamed，1972年4月5日－），加拿大/美国理论物理学家，研究方向为高能物理、弦理论和宇宙学。曾任哈佛大学和加州大学伯克利分校教授，现为普林斯
诺曼·施瓦茨科夫小赫伯特·诺曼·施瓦茨科夫（英语：Herbert Norman Schwarzkopf Jr.，/ˈʃwɔːrtskɒf/，1934年8月22日－2012年12月27日），德裔美国陆军上将，越战时担任前线营长，功勋卓著，获得3枚银星勋
尼古拉·费多罗维奇·瓦图京尼古拉·费多罗维奇·瓦图京，(1901年12月16日－1944年4月15日)，苏联红军大将，苏联英雄(追授)。瓦图京生于俄罗斯帝国沃罗涅日省切普希诺镇（今别尔哥罗德州）。1920年参加红军，1921年
千社札千社札（日语：千社札／せんじゃふだ，有时也念做せんしゃふだ）是在日本神社和寺院参拜用的，贴在天井和墙壁上的姓名贴纸。一般是纸质的，但也有木头和金属制成的千社札。江户时代中期