等M圆及等N圆

✍ dations ◷ 2025-02-23 16:57:47 #控制理论,算法,控制工程

等M圆及等N圆（M-circles and N-circles）英文也称为是Hall circles，是控制理论中利用开回路传递函数的奈奎斯特图（或尼柯尔斯图）来求得其闭回路传递函数数值的绘图工具。此作法最早是由Albert C. Hall在其控制理论的论文中提出。

考虑闭回路线性控制系统，其开回路传递函数为 $G(s)$ ()的稳定性，可以用开回路传递函数()的奈奎斯特图配合奈奎斯特稳定判据来确认。不过若只靠奈奎斯特图，无法知道()的数值。为了要在G(s)平面上得到这些资讯，Hall在G(s)平面加上了使()有固定大小以及有固定相位的二组曲线。

假设一正值表示固定的大小，令G(s)为，满足

若假设一正值表示相位角，满足

若要使用此方法，会在开回路传递函数的奈奎斯特图上重叠不同数值的等M圆及等N圆，根据传递函数和等M圆及等N圆的交点即知道闭回路传递函数的大小及相位。

等M圆及等N圆也可以和尼柯尔斯图一起使用，不过等M圆及等N圆会进行坐标转换，其纵轴会是 $20\log _{10}(|G(s)|)$ $20\log _{10}(|G(s)|)$ ，横轴是 $\arg(G(s))$ $\arg(G(s))$ 。尼柯尔斯图的好处是调整开回路传递函数时，只要将曲线往上移即可。

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