完满群

✍ dations ◷ 2025-04-26 11:50:55 #代数小作品,群的性质

在数学的群论中,一个群称为完满群(又称完全群,但完全群可以指另一种群),如果这个群等于其换位子群;或者等价地说,如果这个群的阿贝尔商群只有平凡群。

最小的完满群是交错群 A 5 {\displaystyle A_{5}} 。一般而言,任何非阿贝尔单群都是完满群。因为一个群的换位子群是正规子群,所以单群的换位子群只能是其自身或平凡子群。而换位子群的对应商群必是阿贝尔群,因此如果一个群是非阿贝尔,其换位子群不能为平凡子群。

不是单群的完满群的例子有特殊线性群SL(2,5),即是在有限域 F 5 {\displaystyle \mathbf {F} _{5}} 上的所有行列式为1的2×2矩阵所组成的群。

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