首页 >
配方
✍ dations ◷ 2025-04-26 12:08:40 #配方
配方法,是初等代数中一种简化计算的技巧,可以用来解二次方程、判别解析几何中某些多项式的图形,或者用来计算微积分学中的某些积分型式等。将下方左边的多项式化成右边的形式,就是配方法的目标:在基本代数中,配方法是一种用来把二次函数化为一个多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下的多项式配方法通常用来推导出二次方程的求根公式:我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有
(
x
+
y
)
2
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
{displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}
的形式,可导出
2
x
y
=
b
a
x
{displaystyle 2xy={frac {b}{a}}x}
,因此
y
=
b
2
a
{displaystyle y={frac {b}{2a}}}
。等式两边加上
y
2
=
(
b
2
a
)
2
{displaystyle y^{2}=({frac {b}{2a}})^{2}}
,可得:这个表达式称为二次方程的求根公式。考虑把以下的方程配方:如果尝试把矩形
x
2
{displaystyle x^{2}}
和两个
b
2
x
{displaystyle {frac {b}{2}},x}
合并成一个更大的正方形,这个正方形还会缺一个角。把以上方程的两端加上
(
b
2
)
2
{displaystyle left({frac {b}{2}}right)^{2}}
,正好是欠缺的角的面积,这就是“配方法”的名称的由来。为了得到
a
x
2
+
b
x
=
(
c
x
+
d
)
2
+
e
,
{displaystyle ax^{2}+bx=(cx+d)^{2}+e,,}
我们设得出
a
x
2
+
b
x
=
(
a
x
+
b
2
a
)
2
−
b
2
4
a
.
{displaystyle ax^{2}+bx=left({sqrt {a}},x+{frac {b}{2{sqrt {a}}}}right)^{2}-{frac {b^{2}}{4a}}.,}注意
(
c
x
+
d
)
2
+
e
=
c
2
x
2
+
2
c
d
x
+
d
2
+
e
{displaystyle left(cx+dright)^{2}+e=c^{2}x^{2}+2cdx+d^{2}+e}
。为了把
c
2
x
2
+
2
c
d
x
+
d
2
+
e
{displaystyle c^{2}x^{2}+2cdx+d^{2}+e!}
化为
a
x
2
+
b
x
+
f
{displaystyle ax^{2}+bx+f!}
的形式,我们必须进行以下的代换:现在,
a
{displaystyle a}
、
b
{displaystyle b}
和
f
{displaystyle f}
依赖于
c
{displaystyle c}
、
d
{displaystyle d}
和
e
{displaystyle e}
,因此我们可以把
c
{displaystyle c}
、
d
{displaystyle d}
和
e
{displaystyle e}
用
a
{displaystyle a}
、
b
{displaystyle b}
和
f
{displaystyle f}
来表示:当且仅当
f
{displaystyle f}
等于零且
a
{displaystyle a}
是正数时,这些方程与以上是等价的。如果
a
{displaystyle a}
是负数,那么
c
{displaystyle c}
和
d
{displaystyle d}
的表达式中的±号都表示负号──然而,如果
c
{displaystyle c}
和
d
{displaystyle d}
都是负数的话,那么
(
c
x
+
d
)
2
{displaystyle (cx+d)^{2}}
的值将不受影响,因此
±
{displaystyle pm }
号是不需要的。从中我们可以求出多项式为零时
x
{displaystyle x}
的值,也就是多项式的根。我们也可以求出
x
{displaystyle x}
取得什么值时,以下的多项式为最大值或最小值:假设我们要求出以下函数的原函数:因此积分为:考虑以下的表达式:作为另外一个例子,以下的表达式因此通常配方法是把第三项
v
2
{displaystyle v^{2}}
加在
u
2
+
2
u
v
{displaystyle u^{2}+2uv,}
,得出一个平方。我们也可以把中间的项(
2
u
v
{displaystyle 2uv}
或
−
2
u
v
{displaystyle -2uv}
)加在多项式
u
2
+
v
2
{displaystyle u^{2}+v^{2},}
就得出一个平方。从以下的恒等式中,我们可以看出,正数
x
{displaystyle x}
与它的倒数的和总是大于或等于 2。假设我们要把以下的四次多项式分解:最后一个步骤是把所有的项按降幂方式排列。
相关
- 辅助型T细胞辅助T细胞(T helper cells, Th),又称为助手型T细胞,是一种T细胞(白细胞的一种),它的表面有抗原受体,可以辨识抗原提呈细胞的MHC-II类分子呈献的抗原片段。一旦受到抗原刺激,Th细胞就
- 托克劳群岛面积以下资讯是以2016年10月估计国家领袖国内生产总值(购买力平价) 以下资讯是以2017年估计国内生产总值(国际汇率) 以下资讯是以1993年估计托克劳(英语:Tokelau),也称联合群岛或尤
- 肌联蛋白肌联蛋白(肌巨蛋白)(英语:titin)是人体中是由肌联蛋白基因(TTN)编码的蛋白质。肌联蛋白是一个巨大的蛋白质,为肌肉收缩的弹性元件。它由244个结构域以及之间的肽序列连接组成。这些
- 阅读框架阅读框架(英语:Reading Frame)在分子生物学中是指将mRNA的碱基序列划分成连续、互不重叠的三元组的方式或这样的划分方式在相应DNA上的对应。这样的三元组称为密码子。每个密码
- 血体血体是卵巢滤泡排卵后形成的一种临时结构。创伤愈合后,随后的结构称为黄体(进而成为白体退化)。
- 色温色温是可见光在摄影、录像、出版等领域具有重要应用的特征。光源的色温是通过对比它的色彩和理论的热黑体辐射体来确定的。热黑体辐射体与光源的色彩相匹配时的开尔文温度就
- qχʼ小舌挤喉塞擦音是一种辅音,用于一些口语中。小舌挤喉塞擦音的国际音标写作q͡χʼ。这个辅音能在一些美洲原住民语言中找到,如温腾语(英语:Wintu_language)。此外,它也是实验性人
- 脑脊膜脑膜(拉丁语:meninges /məˈnɪndʒiːz/,单数:meninx /ˈmɛnɪŋks/)是包裹大脑和脊髓的三层保护薄膜。在哺乳动物身上,脑膜指的是硬脑膜(英语:dura mater)、蛛网膜(英语:arachnoid
- 小便失禁尿失禁(英语:urinary incontinence,缩写作UI,或 involuntary urination),又称小便失禁,指尿液不自主地流出。尿失禁是一个普遍令人愁苦和尴尬的问题,会对患者的生活品质产生很大的影
- 玛丽·毕克馥玛丽·毕克馥(英语:Mary Pickford,1892年4月8日-1979年5月29日),加拿大电影演员,曾获得过奥斯卡最佳女主角奖和奥斯卡终身成就奖。她有很多昵称,如"美国甜心"("America's Sweetheart"