首页 >
配方
✍ dations ◷ 2025-04-04 11:08:51 #配方
配方法,是初等代数中一种简化计算的技巧,可以用来解二次方程、判别解析几何中某些多项式的图形,或者用来计算微积分学中的某些积分型式等。将下方左边的多项式化成右边的形式,就是配方法的目标:在基本代数中,配方法是一种用来把二次函数化为一个多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下的多项式配方法通常用来推导出二次方程的求根公式:我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有
(
x
+
y
)
2
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
{displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}
的形式,可导出
2
x
y
=
b
a
x
{displaystyle 2xy={frac {b}{a}}x}
,因此
y
=
b
2
a
{displaystyle y={frac {b}{2a}}}
。等式两边加上
y
2
=
(
b
2
a
)
2
{displaystyle y^{2}=({frac {b}{2a}})^{2}}
,可得:这个表达式称为二次方程的求根公式。考虑把以下的方程配方:如果尝试把矩形
x
2
{displaystyle x^{2}}
和两个
b
2
x
{displaystyle {frac {b}{2}},x}
合并成一个更大的正方形,这个正方形还会缺一个角。把以上方程的两端加上
(
b
2
)
2
{displaystyle left({frac {b}{2}}right)^{2}}
,正好是欠缺的角的面积,这就是“配方法”的名称的由来。为了得到
a
x
2
+
b
x
=
(
c
x
+
d
)
2
+
e
,
{displaystyle ax^{2}+bx=(cx+d)^{2}+e,,}
我们设得出
a
x
2
+
b
x
=
(
a
x
+
b
2
a
)
2
−
b
2
4
a
.
{displaystyle ax^{2}+bx=left({sqrt {a}},x+{frac {b}{2{sqrt {a}}}}right)^{2}-{frac {b^{2}}{4a}}.,}注意
(
c
x
+
d
)
2
+
e
=
c
2
x
2
+
2
c
d
x
+
d
2
+
e
{displaystyle left(cx+dright)^{2}+e=c^{2}x^{2}+2cdx+d^{2}+e}
。为了把
c
2
x
2
+
2
c
d
x
+
d
2
+
e
{displaystyle c^{2}x^{2}+2cdx+d^{2}+e!}
化为
a
x
2
+
b
x
+
f
{displaystyle ax^{2}+bx+f!}
的形式,我们必须进行以下的代换:现在,
a
{displaystyle a}
、
b
{displaystyle b}
和
f
{displaystyle f}
依赖于
c
{displaystyle c}
、
d
{displaystyle d}
和
e
{displaystyle e}
,因此我们可以把
c
{displaystyle c}
、
d
{displaystyle d}
和
e
{displaystyle e}
用
a
{displaystyle a}
、
b
{displaystyle b}
和
f
{displaystyle f}
来表示:当且仅当
f
{displaystyle f}
等于零且
a
{displaystyle a}
是正数时,这些方程与以上是等价的。如果
a
{displaystyle a}
是负数,那么
c
{displaystyle c}
和
d
{displaystyle d}
的表达式中的±号都表示负号──然而,如果
c
{displaystyle c}
和
d
{displaystyle d}
都是负数的话,那么
(
c
x
+
d
)
2
{displaystyle (cx+d)^{2}}
的值将不受影响,因此
±
{displaystyle pm }
号是不需要的。从中我们可以求出多项式为零时
x
{displaystyle x}
的值,也就是多项式的根。我们也可以求出
x
{displaystyle x}
取得什么值时,以下的多项式为最大值或最小值:假设我们要求出以下函数的原函数:因此积分为:考虑以下的表达式:作为另外一个例子,以下的表达式因此通常配方法是把第三项
v
2
{displaystyle v^{2}}
加在
u
2
+
2
u
v
{displaystyle u^{2}+2uv,}
,得出一个平方。我们也可以把中间的项(
2
u
v
{displaystyle 2uv}
或
−
2
u
v
{displaystyle -2uv}
)加在多项式
u
2
+
v
2
{displaystyle u^{2}+v^{2},}
就得出一个平方。从以下的恒等式中,我们可以看出,正数
x
{displaystyle x}
与它的倒数的和总是大于或等于 2。假设我们要把以下的四次多项式分解:最后一个步骤是把所有的项按降幂方式排列。
相关
- A/BICD-10 第一章:某些传染病和寄生虫病,主要包括被视为具有可传播性和可传染性的疾病。肠道传染病(A00-A09)结核病(A15-A19)由特定动物传染的细菌性疾病(A20-A28)其他细菌性疾病(A30-A4
- 灌溉灌溉就是人为方式使用天然降水(雨水)以外的其他水源供给土地或土壤水分,多半是用来种植农作物或其他植物,也可以用来维持地貌景观,或在干燥地带或是在过度降雨后的地区进行植被重
- 凝胶电泳凝胶电泳(英语:Gel electrophoresis)或称胶体电泳,是一种用于大分子(如DNA、RNA、蛋白质)以及其碎片的分离、分析技术。该技术被科学工作者用于分离具有不同物理性质(大小、电荷、
- Addison-Wesley艾迪生维斯理(英语:Addison-Wesley),位于美国马塞诸塞州波士顿的图书出版商,以其出版的计算机科学领域教科书而广为人知。除了图书,Addison-Wesley还通过Safari Books Online发行
- 塞巴斯蒂昂·萨尔加多塞巴斯蒂昂·萨尔加多(葡萄牙语:Sebastião Salgado,1944年2月8日-),巴西社会纪实摄影师、摄影记者。他曾旅行超过一百个国家来执行他的摄影专题。大多数的摄影作品被刊登在无数的
- 非三位一体派非三位一体派,或作反对三位一体派,认为上帝是三位一体的传统教义并非《圣经》之教导。例如一位论派、耶和华见证人、耶稣基督后期圣徒教会及基督弟兄会等。在早期基督教,《圣经
- 金属探测器金属探测器利用电磁感应的原理,利用有交流电通过的线圈,产生迅速变化的磁场。这个磁场能在金属物体内部能感生涡电流。涡电流又会产生磁场,倒过来影响原来的磁场,引发探测器发出
- 邓叔群邓叔群(1902年12月12日-1970年5月1日),字子牧,幼从外祖母严氏姓,名严农荪,福建闽县人,中国微生物学家。1923年清华学堂毕业,1928年获美国康乃尔大学森林学硕士及植物病理学博士学位,同
- 兵库县兵库县(日语:兵庫県/ひょうごけん〔ひやうごけん〕 Hyōgo ken */?)是日本近畿地方的一个县,面积8396.39km²,县治为神户市。总人口约550万,县内城市大部分集中在濑户内海沿岸。
- 马世龙马世龙(1594年-1634年),字苍渊,汉族,宁夏卫(今宁夏银川)人。明末将领。武举人出身,早年为宣府(今河北宣化)游击,天启二年担任永平(今河北卢龙)副总兵,历官都督佥事、三屯营(今河北迁西西北)总