泊松方程

泊松方程（法语：Équation de Poisson）是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程，因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。

泊松方程为

在这里${\displaystyle \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}$找出φ是一个很实际的问题，因为我们经常遇到给定电荷密度然后找出电势的问题。在国际单位制（SI）中：

此${\displaystyle \mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}$代表总电荷

此泊松方程：${\displaystyle {\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^2\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}}$)则为

erf()代表的是误差函数.

注意：如果远大于σ，erf()趋近于1，而电场Φ()趋近点电荷电场${\displaystyle \frac{1}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}\frac{Q}{r}}$；正如我们所预期的。